Question

我有一个Nelder-Mead方法会解决的优化问题，但是我还想使用BFGS或Newton-Raphson解决，或者采用渐变函数的方法，以提高速度，并希望更准确的估计。我在optim / optimx文档中编写了这样的渐变函数（我认为），但是当我将其与BFGS一起使用时，我的起始值要么不移动（{{ 1}}），否则函数完全不运行（optim()，返回optimx()）。对不起，有一些代码涉及复制这个，但是这里有：

这是我想要获得参数估计的函数（这是为了平滑老年死亡率，其中x是年龄，从80岁开始）：

Error: Gradient function might be wrong - check it!

这是一个对数似然函数，用于根据观察到的速率（定义为死亡，KannistoMu <- function(pars, x = .5:30.5){ a <- pars["a"] b <- pars["b"] (a * exp(b * x)) / (1 + a * exp(b * x)) }过度暴露，.Dx）估算它：

.Exp

您在其中看到KannistoLik1 <- function(pars, .Dx, .Exp, .x. = .5:30.5){ mu <- KannistoMu(exp(pars), x = .x.) # take negative and minimize it (default optimizer behavior) -sum(.Dx * log(mu) - .Exp * mu, na.rm = TRUE) }因为我要exp(pars)进行优化，以便将最终的log(pars)和a限制为正。

示例数据（1962年日本女性，如果有人好奇的话）：

以下适用于.Dx <- structure(c(10036.12, 9629.12, 8810.11, 8556.1, 7593.1, 6975.08, 6045.08, 4980.06, 4246.06, 3334.04, 2416.03, 1676.02, 1327.02, 980.02, 709, 432, 350, 217, 134, 56, 24, 21, 10, 8, 3, 1, 2, 1, 0, 0, 0), .Names = c("80", "81", "82", "83", "84", "85", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "98", "99", "100", "101", "102", "103", "104", "105", "106", "107", "108", "109", "110")) .Exp <- structure(c(85476.0333333333, 74002.0866666667, 63027.5183333333, 53756.8983333333, 44270.9, 36749.85, 29024.9333333333, 21811.07, 16912.315, 11917.9583333333, 7899.33833333333, 5417.67, 3743.67833333333, 2722.435, 1758.95, 1043.985, 705.49, 443.818333333333, 223.828333333333, 93.8233333333333, 53.1566666666667, 27.3333333333333, 16.1666666666667, 10.5, 4.33333333333333, 3.16666666666667, 3, 2.16666666666667, 1.5, 0, 1), .Names = c("80", "81", "82", "83", "84", "85", "86", "87", "88", "89", "90", "91", "92", "93", "94", "95", "96", "97", "98", "99", "100", "101", "102", "103", "104", "105", "106", "107", "108", "109", "110"))方法：

Nelder-Mead

这是我提出的渐变功能：

    NMab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)), 
      fn = KannistoLik1, method = "Nelder-Mead",
      .Dx = .Dx, .Exp = .Exp)
    exp(NMab$par) 
    # these are reasonable estimates
       a         b 
    0.1243144 0.1163926

输出是长度为2的向量，相对于参数Kannisto.gr <- function(pars, .Dx, .Exp, x = .5:30.5){ a <- exp(pars["a"]) b <- exp(pars["b"]) d.a <- (a * exp(b * x) * .Exp + (-a * exp(b * x) - 1) * .Dx) / (a ^ 3 * exp(2 * b * x) + 2 * a ^ 2 * exp(b * x) + a) d.b <- (a * x * exp(b * x) * .Exp + (-a * x * exp(b * x) - x) * .Dx) / (a ^ 2 * exp(2 * b * x) + 2 * a * exp(b * x) + 1) -colSums(cbind(a = d.a, b = d.b), na.rm = TRUE) }和a的变化。通过利用b的输出，我也得到了一个丑陋的版本，它返回相同的答案，我没有发布（只是为了确认衍生物是正确的）。

如果按照以下方式将deriv()提供给optim()，则估算值不会从起始值移动：

BFGS

当我查看输出的BFGSab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)), fn = KannistoLik1, gr = Kannisto.gr, method = "BFGS", .Dx = .Dx, .Exp = .Exp) # estimates do not change from starting values: exp(BFGSab$par) a b 0.1 0.1元素时，它表示$counts被调用31次而KannistoLik1()只被调用1次。 Kannisto.gr()是$convergence，所以我猜它认为它会收敛（如果我给出的合理开始时间较短，它们也会保持不变）。我减少了容忍度等，没有任何变化。当我在0（未显示）中尝试相同的调用时，我收到了上面提到的警告，并且没有返回任何对象。使用optimx()指定gr = Kannisto.gr时，我得到相同的结果。使用"CG"方法，我得到与估计值相同的起始值，但也报告函数和梯度都被调用了21次，并且有一条错误消息： "L-BFGS-B"

我希望写入渐变函数的方式有一些细节可以解决这个问题，因为后来的警告和"ERROR: BNORMAL_TERMINATION_IN_LNSRCH"行为直截了当地暗示函数根本就不对（我认为）。我还尝试了optimx包中的maxNR()最大化器并观察到类似行为（起始值不移动）。任何人都可以给我指针吗？很有责任

[编辑] @Vincent建议我与数值近似的输出进行比较：

maxLik

如此不同的标志，并减少了10倍？我改变了渐变函数：

    library(numDeriv)
    grad( function(u) KannistoLik1( c(a=u[1], b=u[2]), .Dx, .Exp ), log(c(.1,.1)) )
    [1] -14477.40  -7458.34
    Kannisto.gr(log(c(a=.1,b=.1)), .Dx, .Exp)
     a        b 
    144774.0  74583.4

在优化器中尝试：

    Kannisto.gr2 <- function(pars, .Dx, .Exp, x = .5:30.5){
      a <- exp(pars["a"])
      b <- exp(pars["b"])
      d.a <- (a * exp(b * x) * .Exp + (-a * exp(b * x) - 1) * .Dx) /
        (a ^ 3 * exp(2 * b * x) + 2 * a ^ 2 * exp(b * x) + a)
      d.b <- (a * x * exp(b * x) * .Exp + (-a * x * exp(b * x) - x) * .Dx) /
        (a ^ 2 * exp(2 * b * x) + 2 * a * exp(b * x) + 1)
      colSums(cbind(a=d.a,b=d.b), na.rm = TRUE) / 10
    }
    Kannisto.gr2(log(c(a=.1,b=.1)), .Dx, .Exp)
    # same as numerical:
      a         b 
    -14477.40  -7458.34

根据Vincent的回答，我重新调整了渐变函数，并使用BFGSab <- optim(log(c(a = .1, b = .1)), fn = KannistoLik1, gr = Kannisto.gr2, method = "BFGS", .Dx = .Dx, .Exp = .Exp) # not reasonable results: exp(BFGSab$par) a b Inf Inf # and in fact, when not exp()'d, they look oddly familiar: BFGSab$par a b -14477.40 -7458.34代替abs()来保持参数为正。最近的，性能更好的目标和梯度函数：

exp()

这个解决得比我预期的要快得多，而且我学到的不仅仅是几个技巧。谢谢文森特！

Answer 1

要检查渐变是否正确，你可以将它与数值近似值进行比较：

library(numDeriv); 
grad( function(u) KannistoLik1( c(a=u[1], b=u[2]), .Dx, .Exp ), c(1,1) ); 
Kannisto.gr(c(a=1,b=1), .Dx, .Exp)

迹象是错误的：算法没有看到任何改进当它向这个方向移动时，因此不会移动。

你可以使用一些计算机代数系统（这里，千里马）为你做计算：

display2d: false;
f(a,b,x) := a * exp(b*x) / ( 1 + a * exp(b*x) );
l(a,b,d,e,x) := - d * log(f(a,b,x)) + e * f(a,b,x);
factor(diff(l(exp(a),exp(b),d,e,x),a));
factor(diff(l(exp(a),exp(b),d,e,x),b));

我只是将结果复制并粘贴到R：

f_gradient <- function(u, .Dx, .Exp, .x.=.5:30.5) {
  a <- u[1]
  b <- u[1]
  x <- .x.
  d <- .Dx
  e <- .Exp
  c(
    sum( (e*exp(exp(b)*x+a)-d*exp(exp(b)*x+a)-d)/(exp(exp(b)*x+a)+1)^2 ),
    sum( exp(b)*x*(e*exp(exp(b)*x+a)-d*exp(exp(b)*x+a)-d)/(exp(exp(b)*x+a)+1)^2 )
  )  
}

library(numDeriv)
grad( function(u) KannistoLik1( c(a=u[1], b=u[2]), .Dx, .Exp ), c(1,1) )
f_gradient(c(a=1,b=1), .Dx, .Exp)  # Identical

如果你盲目地将渐变放在优化中，有一个数值不稳定问题：给出的解决方案是(Inf,Inf) ... 要防止它，您可以重新缩放渐变（一个更好的解决方法是使用比指数更小的爆炸性转换，确保参数保持正值。

BFGSab <- optim(
  log(c(a = .1, b = .1)), 
  fn = KannistoLik1, 
  gr = function(...) f_gradient(...) * 1e-3, 
  method = "BFGS",
  .Dx = .Dx, .Exp = .Exp
)
exp(BFGSab$par) # Less precise than Nelder-Mead

如何正确指定在optim（）或其他优化器中使用的渐变函数

1 个答案: