一致和可接受的启发式方法

Question

任何一致的启发式也是可以接受的。但什么时候启发式可以接受但不一致（单调）？

请举例说明这种情况。

Answer 1

正如Russel和Norvig在人工智能：现代方法（最常用的AI教科书）中指出的那样，提出一种可接受但不一致的启发式技术具有挑战性。

显然，您可以为图表中的节点选择值，使得它们表示的启发式是可接受的但不一致。 This paper by Felner et al有一个很好的例子，说明了这两种可能的方法，但它有点密集，所以我总结一下：

• 这种启发式方法在c1处不一致，因为它提供了比其父节点更低（即信息量更少）到达目标的成本下限。通过父节点到达目标的成本估算至少为10（因为p的路径成本为5，p的启发式估算也为5）。但是，通过c1达到目标的成本估算仅为8（父项成本（5），加上父项（1）的路径成本，加上c1的启发式估算（2） ）。
• 由于此图表是无向的，因此c2的此启发式也不一致，因为从c2到p的问题与上述问题相同。

Felner等人还提供了一些允许但不一致的启发式的具体例子。考虑8拼图问题：

在这个谜题中，有8个编号为1-8的滑动瓦片和一个空白区域。切片不按顺序开始（如左图所示）。目标是通过将瓷砖滑入空白区域，使拼图进入右上方所示的状态。这个问题的经典启发式（每个瓦片的曼哈顿距离到它应该是的位置）是可接受的和一致的。

但是，你可以想出一个不同的启发式方法。也许你只想看看1号，2号和3号的曼哈顿距离（即距离的平方数）到它们应该处于目标状态的位置。启发式虽然比所有瓷砖的曼哈顿距离信息量少，但仍然是可接受的和一致的。

但是让我们说你选择了另外一组正方形，可能是5,6和7.然后让我们说你在每个节点计算启发式的方法是随机选择其中一组（1,2， 3）或（5,6和7）并计算他们与目标位置的曼哈顿距离。这种启发式仍然可以接受 - 它只能低估或匹配到达目标状态所需的移动次数。但是，不再一致 - 每个节点的启发式估算之间没有明确的关系。

Answer 2

已经死了，但无论如何我还是给了我两美分。我认为到目前为止最容易想到的方法是，一个可接受的启发式方法说，当你到达一个特定的目标节点时，你不能超调，而一致的启发式方法说，当你到达时，你不能超越任何节点。这使关系变得清晰：由于目标节点是某个节点，因此可以接受一致的启发式算法。但由于可接受仅保证一个节点的此属性，因此可接受并不意味着一致性。

Answer 3

最好将一致启发式视为服从三角形不等式的可允许启发式：

Cost(a -> c) <= Cost(a -> b) + Cost(b -> c)

对于搜索空间中的任何三个节点a，b和c，要理解的是，成本是使用相邻节点之间的实际成本计算的，否则使用试探法。

Answer 4

可接受的启发式

永远不要高估实现目标的成本。 f(n) 永远不会高估沿着通过 n 的当前路径的解决方案的成本。 一个明显的可采启发式示例是直线距离。

一致性启发式

• 一致启发式：对于由任何动作 a 生成的每个节点 n 和 n 的每个后继 n'：h(n) ≤ c(n,a,n') + h(n')
• 仅在将 A* 应用于图搜索时需要
• 每个一致的启发式方法也是可以接受的。