非常大矩阵的行列式值

Question

我有一个非常大的方阵矩阵，大约100000，我想知道该矩阵的行列式值是否为零。

最快的方法是什么？

我必须在C ++中实现它

Answer 1

假设您正在尝试确定矩阵是否为非单数，您可能需要查看此处：

https://math.stackexchange.com/questions/595/what-is-the-most-efficient-way-to-determine-if-a-matrix-is-invertible

正如评论中所提到的，最好使用某种BLAS库来为你做这件事，例如Boost::uBLAS。

Answer 2

通常，这种大小的矩阵极其稀疏。使用行和列重新排序算法将条目集中在对角线附近，然后使用QR分解或LU分解。第二个因子的对角线条目的乘积是 - 直到QR情况下的符号 - 行列式。这可能仍然过于恶劣，通过执行奇异值分解获得秩的最佳结果。但是，SVD更贵。

Answer 3

有一个属性，如果任何两行相等或一行是另一行的常数倍，我们可以说该矩阵的行列式为零。它也适用于列。

Answer 4

据我所知，你的应用程序不需要计算行列式，但矩阵的等级足以检查方程组是否具有非平凡的解： -

Rank of Matrix