Question

我很难解决这个问题：

对于正数n，定义C（n）   作为整数x，for   哪个1＆lt; x＆lt; n和x ^ 3 = 1 mod n。

当n = 91时，有8个可能的值   对于x，即：9,16,22,29,53,74，   79,81。因此，C（91）= 8。

找出正数的总和   n <= 10 ^ 11，其中C（n）= 242。

我的代码：

double intCount2 = 91;
double intHolder = 0;

for (int i = 0; i <= intCount2; i++)
{
    if ((Math.Pow(i, 3) - 1) % intCount2 == 0)
    {
        if ((Math.Pow(i, 3) - 1) != 0)
        {
            Console.WriteLine(i);
            intHolder += i;
        }
    }
}
Console.WriteLine("Answer = " + intHolder);
Console.ReadLine();

这适用于91但是当我输入任意数量很多的0时，它给了我很多答案我知道是假的。我认为这是因为它非常接近于0，它只是舍入到0.有什么方法可以看出某些东西是否正好是0？或者我的逻辑错了？

我知道我需要进行一些优化以获得及时的答案，但我只是想让它产生正确答案。

Answer 1

让我将你的问题概括为两个问题：

1）这个程序有什么特别的错误？

2）如何确定程序中的问题所在？

其他人已经回答了第一部分，但总结一下：

问题＃1：Math.Pow使用双精度浮点数，它只精确到大约15位小数。它们不适合处理需要完美准确性的问题，涉及大整数。如果你尝试计算1000000000000000000 - 1，在双打中，你将得到1000000000000000000，这是15个小数位的准确答案;这就是我们所能保证的。如果你需要一个完全准确的答案来处理大数，那么使用long来获得低于约100亿亿的结果，或者使用System.Numerics中的大整数数学类，它将随框架的下一个版本一起提供。

问题2：有更有效的方法来计算模块化指数，这些方法不涉及产生大量数字;使用它们。

然而，我们在这里得到的是“给人一条鱼”的情况。更好的是教你如何钓鱼;学习如何使用调试器调试程序。

如果我必须调试这个程序，我要做的第一件事就是重写它，以便沿途的每一步都存储在一个局部变量中：

double intCount2 = 91; 
double intHolder = 0; 

for (int i = 0; i <= intCount2; i++) 
{ 
    double cube = Math.Pow(i, 3) - 1;
    double remainder = cube % intCount2;
    if (remainder == 0) 
    { 
        if (cube != 0) 
        { 
            Console.WriteLine(i); 
            intHolder += i; 
        } 
    } 
}

现在在调试器中逐步执行它，并举例说明答案是错误的，并查找违反假设的地方。如果你这样做，你会很快发现1000000立方减-1不是99999999999999999，而是1000000000000000000。

这样的建议＃1：编写代码，以便在调试器中轻松完成，并检查每个步骤，寻找看似错误的代码。

建议＃2：注意安静的唠叨疑惑。当某些东西看起来很狡猾或者你有点不理解时，请进行调查直到你理解它为止。

Answer 2

维基百科有一篇关于Modular exponentiation的文章，你可以找到它的信息。 IIRC，Python内置它.C＃没有，所以你需要自己实现它。

Answer 3

不要使用n计算模Math.Pow的幂;您可能会在其他可能的问题中遇到溢出问题。相反，你应该从第一原则计算它们。因此，要计算整数i模n的立方体，首先将i模n减少到某个整数j，以便i是全等的以j为模n和0 <= j < n。然后迭代乘以j并在每次乘法后减少模n;要计算一个多维数据集，您将执行此步骤两次。当然，这是本机方法，但您可以通过使用exponentiation by squaring遵循经典的取幂算法来提高效率。

另外，就效率而言，我注意到你不必要地计算Math.Pow(i, 3) - 1两次。因此，至少，替换

if ((Math.Pow(i, 3) - 1) % intCount2 == 0) {
    if ((Math.Pow(i, 3) - 1) != 0) {
        Console.WriteLine(i);
        intHolder += i;
    }
}

与

int cubed = Math.Pow(i, 3) - 1;
if((cubed % intCount2 == 0) && (cubed != 0)) {
    Console.WriteLine(i); 
    intHolder += i;
}

Answer 4

嗯，有些东西丢失或者错字......

“intHolder1”应该大概是“intHolder”而intCount2 = 91导致8增量行应该是： -

intHolder ++;

Answer 5

我没有解决您的问题，但这只是一条建议：

不要将浮点数用于仅涉及整数的计算......类型int（Int32）显然不足以满足您的需求，但long （Int64）应该足够了：您需要操作的最大数字是(10 ^ 11 - 1) ^ 3，小于10 ^ 14，这肯定小于Int64.MaxValue。好处：
- 使用64位整数进行所有计算，这在64位处理器上非常有效
- 您计算的所有结果都是准确的，因为由于双重内部表示而没有近似值

不要使用Math.Pow计算整数的立方体... x*x*x同样简单，效率更高，因为它不需要转换为/来自double。无论如何，我不是很擅长数学，但你可能不需要计算 x ^ 3 ...检查其他答案中关于模幂运算的链接

C＃中的模块化立方体

5 个答案: