Question

试图解决这个问题：

对于正数n，将S（n）定义为整数x的总和，1 < x < n和x^3 ≡ 1 mod n。

当n=91时，x有8个可能的值，即：9,16,22,29,53,74,79,81。   因此，S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363。

查找S（13082761331670030）。

当然，我的代码适用于S(91)，在尝试查找S(13082761331670030)时，我会遇到两个不同的错误。

这是我的代码：

 def modcube(n):
     results = []
     for k in range(1,n):
            if k**3%n==1:
             results.append(k)
     return results

这会产生Overflow error: range has too many items.当我尝试使用'xrange'而不是'range'时，我得到一个错误，指出python int太大而无法转换为c long。我还尝试了其他几件事但没有成功。

任何人都可以指出我正确的方向，而不是告诉我如何解决它？ 请不要剧透。我已经有两天了，我的下一个选择是尝试在Java中实现这个，因为我是Python的新手。

Answer 1

我认为你需要理解两个概念：

<强> 1。 C和Python中的整数表示

您使用的Python实现称为CPython，因为它是使用C语言编写的。在C中，长整数（通常）是32位长。这意味着它可以使用-2147483647和2147483648之间的整数。在Python中，当一个整数超出此范围时，它会将它们转换为任意精度整数，其中整数的大小仅受计算机内存的限制。但是，对那些任意整数（在Python中称为长整数）的操作比在32位整数上的操作慢一个数量级。

<强> 2。 range和xrange之间的差异：

range生成一个列表。如果您有range(10)，它会将列表[0, 1, ... 9]完全存储在内存中。这就是为什么在内存中存储13082761331670030项目列表太过分了。假设每个数字是64位，则需要93 TB的RAM来存储整个列表！

xrange生成一个迭代器。它逐个返回每个数字。这样，它允许对列表的每个数字执行操作，而无需将整个列表存储在内存中。但是，再一次，在13082761331670030上执行不同数字的计算可能需要更多的时间来考虑... xrange的另一个原因是它不适用于Python长整数;由于速度原因，它被限制为32位整数。这就是为什么您的程序无法使用xrange。

底线：项目欧拉问题（或多或少）按难易程度分类。你应该先从较低的问题开始。

Answer 2

你想要提示，而不是解决方案。

提示：

考虑13082761331670030的prime factors等于以下素数：2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 x 41 x 43
Chinese remainder theorem
仅仅因为x^3 ≡ 1 mod n并不意味着除了3之外没有其他值满足此条件。具体而言，prime1 ** (prime2 - 2) % prime2

我的Python解决方案是86毫秒...

模块化多维数据集的溢出错误Python

2 个答案: