通过插值在重心坐标处获得适当的UV

Question

我正在尝试实现凸多边形的正确纹理。我有一个带有n个三角形的多边形，对于每个三角形，我正在计算重心坐标，这些坐标是每个三角形的uv，但是在每个三角形的[0..1]中，而不是整个多边形。如何插入每个uv使其伸展（包裹而不是像现在一样重复）整个纹理？

现在看起来像这样：

//region.triangulatedVectors = List<Vector2> // triangle points in CCW

//foreach triangle 
for (int i = 0;i<region.triangulatedVectors.size();i+=3){
    float aX = region.triangulatedVectors.get(i).x;
    float aY = region.triangulatedVectors.get(i).y;
    float bX = region.triangulatedVectors.get(i+1).x;
    float bY = region.triangulatedVectors.get(i+1).y;
    float cX = region.triangulatedVectors.get(i+2).x;
    float cY = region.triangulatedVectors.get(i+2).y;
    Vector2 bary0 = new Vector2();
    Vector2 bary1 = new Vector2();
    Vector2 bary2 = new Vector2();
    Vector2 a = new Vector2(aX, aY);
    Vector2 b = new Vector2(bX, bY);
    Vector2 c = new Vector2(cX, cY);
    GeometryUtils.barycentric(a, a, b, c, bary0);
    GeometryUtils.barycentric(b, a, b, c, bary1);
    GeometryUtils.barycentric(c, a, b, c, bary2);
    //first point 
    texCoords[k++] = bary0.x;
    texCoords[k++] = bary0.y;
    texCoords[k++] = bary1.x;
    texCoords[k++] = bary1.y;
    texCoords[k++] = bary2.x;
    texCoords[k++] = bary2.y;
    //TODO , interpolate
}

似乎有3种处理2D的方法。 Wachspress，离散谐波和平均值。

Answer 1

要使用广义重心坐标在这两个多边形（一个n面和另一个正方形）之间进行映射，可以在正方形周围添加人工顶点，以便将一个$ n $面的多边形映射到另一个。例如，this image显示了一个八边形多边形和一个增加了边中点的正方形，也有八个顶点。

然后在原始多边形上，定义一些广义的重心坐标：

x = L1（x）v1 + L2（x）v2 + ... + Ln（x）vn

特定功能L1，L2，...，Ln由您选择的广义重心坐标定义，例如平均值Wachspress等。

还为正方形定义了相应的广义重心坐标，并标识了额外匹配的顶点，即

y = M1（y）w1 + M2（y）w2 + ... + Mn（y）wn

现在，给定多边形中的点x，我们使用多边形的重心坐标但顶点位置计算出正方形中的关联点y（即，我们可以从中查找纹理的（u，v））在广场上，

y = L1（x）w1 + L2（x）w2 + ... + Ln（x）wn

一些注意事项：

• 按照这种方法，您可能不想使用Wachspress坐标。在直线边缘的中间添加这些额外的顶点时，它们的表现不佳。 This image（来自here）说明了Wachpress坐标在这种情况下的工作情况。
• 对于将正方形的边精确地分割到何处以获得匹配数量的顶点，以及如何在多边形和正方形之间关联顶点，仍需做出决策。这些决定肯定会影响纹理的拉伸和倾斜方式。