假设您有一组人J，并且您需要拍摄每个人的照片。他们只有一名摄影师，而摄影师有一组有限的时间T（|T|＆gt; |J|）可以拍摄每张照片。在t的任何特定时间T，摄影师只能拍摄一张照片。 J中的每个人只能在T中为某些时间段拍摄他们的照片，尽管每个人都被要求至少选出一次他们可用的时间。基本上，根据每个人的可用性，摄影师想要尝试在T中为每个可用时间段分配一个人，这样每个人都可以拍摄他们的照片。有多项式时间算法来解决这个问题吗？如果不是，那么多项式时间内的非多项式时间问题会减少到这个问题，即怎么能证明这个问题不在P？
示例：
摄影师有时可以使用[1, 12, 15, 33, 45, 77]
人员A有时可用[12, 33]
人员B有时可用[1, 12]
人员C有时可用[1, 12]。
我们可以通过选择拍摄每个人：
人A：33
B人：1
人C：12
如果我们首先选择A：12，B：1，我们将找不到C的位置，即我们必须回溯并且将A重新分配给33。
基本上我正在寻找一个多项式时间算法来找到一个适当的时间分配（如果存在），否则能够报告不存在适当的赋值。
答案 0 :(得分：2)
这可以建模为Assignment Problem（或Bipartite Graph matching problem）。
来源应是人和目的地应为摄影师可用的时间。成本矩阵可以通过将一个人的不可用成本一次设为1，可用性为0来构建。
如果矩阵不是正方形，则可以添加虚拟人，相应的成本为0.如果人数超过次数，那么就是不可能分配的情况。
如果最优解决方案的最终成本不为零，则意味着无法进行分配。
可以在多项式时间内使用Hungarian Algorithm来解决。
答案 1 :(得分：2)
Abhishek的回答将适用于这个问题，但我想添加一个我发现更快的替代方案。 Abhishek已经提到（顺便提一下）Hopcroft-Karp algorithm与之相关的二分匹配。 Hopcroft-Karp算法用于查找最大基数匹配，并在匈牙利算法的$O(sqrt(V)*E)$时间与O(n^3)之间运行。 “最大基数匹配”基本上意味着它找到了可以进行的最大分配数量，因此在我之前的示例中，根据每个人的可用性和摄影师的可用时间段，可以为照片安排的最大人数。因此，如果返回的最大基数等于人数，则您知道每个人都可以进行分配。
请注意，在这个例子中我们可以使用Hopcroft-Karp算法的原因是我们不关心边缘权重 - 只要每个人都得到一些，那么谁被分配到哪个时间段没有区别时间段。如果我们关心加权，我们需要类似匈牙利算法的东西，例如如果我们有一个“不方便因素”，每个人分配给他们每个可用的时隙，因为匈牙利算法旨在优化这些条件下的结果，其中Hopcroft-Karp只确定可能有多少分配。
在实践中，我开始使用匈牙利算法，在我的特定数据集上执行需要大约30秒。在将其切换为Hopcroft-Karp算法之后，我可以在＆lt; 1秒。