我如何计算复杂性的顺序？

Question

我想我知道这两个代码的复杂性，但我无法找到正确的方程来证明它。 我假设的第一个是O（loglogn）。第二个是O（n ^ 2）。

def f1(lst):
    i=2
    while i<len(lst):
        print(lst[i])
        i **= 2

第二个代码：

def f2(lst):
    i = len(lst)
    while i>0:
        for j in range(i):
            for k in range(10**5, j, -5):
                print(i)
        i -= 2

Answer 1

我认为您可以先尝试获得递归方程，然后使用主定理或其他方法来求解递归方程。对于第一个，我们使用lst的长度作为参数。

def f1(lst1): #len(lst2)=N
    i=2
    while i<len(lst1):
        print(lst1[i])
        i **= 2

def f1(lst2): #len(lst2)=N^2
    i=2
    while i<len(lst2):
        print(lst2[i])
        i **= 2

你会注意到第二个只比第一个执行一次。所以你得到了

T（N ^ 2）= T（N）+1。

为简化起见，假设N ^ 2 = 2 ^ k，

然后T（2 ^ k）= T（2 ^（k / 2））+ 1，设f（k）= T（2 ^ k），

然后f（k）= f（k / 2）+1，

使用主定理，T（N ^ 2）= f（k）= log（k）= log（log（2 ^ k））= log（log（N ^ 2））。

我们最后得到T（N）= O（loglog（N））。