证明：每个绝对二叉树都可以代表霍夫曼系列

Question

如何证明对于每个绝对二叉树（每个节点都有0或2个子节点），存在一个可由所述树表示的霍夫曼序列。

任何提示都将非常感谢！

Answer 1

建设性证明：如果a_1，...，a_k是叶子的深度，则系列可能是b_1 = 2 ^（ - a_1），...，b_k = 2 ^（ - a_k）。

1. 所有b_i = 1的总和通过归纳证明：对于一个节点，这是真的;深度A的两个兄弟叶子可以减少到它们的父亲，并且将给出一个深度为A-1的节点，而b_i的总和不会改变。
2. 如果使用霍夫曼算法，可以证明b_i序列可以产生与给定树完全相同的方式。