如果已知轴，则找到旋转角度以将一个矢量定向到另一个矢量

Question

我想旋转一个矢量，以绿色显示，使其朝向另一个矢量（也是绿色），进入红色虚线所示的位置。您可以将矢量视为位于圆形或圆盘上的旋转。我已经有旋转轴（蓝色）。找到旋转圆的角度需要哪些步骤？

此外，这种关系有没有名称？我不希望矢量完全“平行”，只是为了让它们在直视旋转轴时看起来排成一行。您可能会发现这在3D图形中称为“向上”向量，当“向上”向量始终为Y轴时，事情很简单。我想找到任意两个任意向量的广义解。

PS。我试图在three.js中做到这一点。

Answer 1

观察

1. 圆在平面S上，其法线平行于旋转轴（蓝色），
2. 向上矢量和轴定义平面P，
3. 红线在P上，
4. ，绿线在S上。

使用点积我们可以在S上投影向上矢量，以获得与红线平行的S上的向量V.然后我们可以计算V和绿线之间的角度。在three.js中，可以这样实现：

// compute projection v
var n = axis.clone().normalize(); // normal of S plane
var d = up.dot(n); // distance from up vector to S plane
var v = up.clone().sub(n.multiplyScalar(d)); // maybe -d

// compute angle
var angle = green.angleTo(v);

d或-d取决于轴的方向。请注意，如果向上矢量和轴是平行的，则不起作用。