这是一个数学问题，我不确定该怎么办。矢量未与轴对齐，因此仅围绕x，y或z旋转90度不一定会给我其他轴。
答案 0 :(得分：17)
我可以想到你可能会问的几个不同的场景。
鉴于：预先存在的坐标系
在2D系统中，您的轴/基础始终为[1,0]和[0,1] - x 和 y 轴。< / p>
在3D系统中，您的轴/基础始终为[1,0,0]，[0,1,0]和[0,0,1] - x ， y 和 z 。
给定：任意基础2D坐标系中的一个轴
如果在任意基础2D坐标系中有一个轴，则另一个轴是正交矢量。
正交旋转矢量逆时针：
[x_new, y_new] = [ -y_old, x_old]
正交旋转矢量顺时针：
[x_new, y_new] = [ y_old, -x_old]
总结：
Given: x-axis = [ a, b]
Then: y-axis = [-b, a]
Given: y-axis = [ c, d]
Then: x-axis = [ d, -c]
给定：任意基础3D坐标系中的两个轴
为此，请找到交叉产品。
[a,b,c] x [d,e,f] = [ b*f - c*e, c*d - a*f, a*e - b*d ]
遵循以下三条准则：
给定：任意基础3D坐标系中的一个轴
没有足够的信息来查找 唯一解决方案此问题。这是因为，如果查看第二种情况（任意基础2D坐标系中的一个轴），首先需要找到正交向量。但是，在3D空间中存在无限量的可能正交向量到单个轴！
但是，您可以找到一种可能的解决方案。
通过查找任何向量[d,e,f]来找到这些正交向量中的任意一个的一种方法：
[a,b,c] = original axis
[d,e,f] = arbitrary orthogonal axis (cannot be [0,0,0])
a*d + b*e + c*f = 0
例如，如果您的原始轴是[2,3,4]，则您将解决：
2 * d + 3 * e + 4 * f = 0
也就是说，满足这个的{em>任何值[d,e,f]是一个令人满意的正交向量（只要它不是[0,0,0]）。例如，人们可以选择[3,-2,0]：
2 * 3 + 3 *-2 + 4 * 0 = 0
6 + -6 + 0 = 0
正如你所看到的，一个适用的“公式”是[d,e,f] = [b,-a,0] ......但还有许多其他的方法也可以起作用;事实上，有无限的！
找到两个轴[a,b,c]和[d,e,f]后，您可以使用[a,b,c]和[d,e,f]作为x，将其缩减回上一个案例（案例3）和y轴（或你需要的任何轴，针对你的具体问题）。
<强>正常化
请注意，随着您不断进行点积和交叉产品，您的向量将开始变得越来越大。根据您的需要，可能不需要这样做。例如，您可能希望基础向量（坐标轴）的大小/长度都相同。
将任何向量（[0,0,0]除外）转换为单位向量（长度为1的向量，与原始向量的方向相同）：
r = [a,b,c]
v = Sqrt(a^2 + b^2 + c^2) <-- this is the length of the original vector
r' = [ a/v , b/v , c/v ]
其中r'表示r的单位向量 - 长度为1的向量指向与r相同的方向。一个例子：
r = [1,2,3]
v = Sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = Sqrt(13) = 3.60555 <-- this is the length of the original vector
r' = [0.27735, 0.55470, 0.83205]
现在，如果我想要一个长度为5的同一方向r的向量，我只需乘以r' * 5，即[a' * 5, b' * 5, c' * 5]。
答案 1 :(得分：3)
只有一个轴是不够的，因为仍然有无数个轴可以在垂直平面内。
如果您设法获得另一个轴，则可以使用交叉产品来查找第三个轴。
答案 2 :(得分：1)
如果你有一个向量（x，y，z）你可以得到一个垂直向量作为（y，-x，0）（点积为x yy x + 0 * z = 0）
然后你取两者的交叉乘积来得到剩下的垂直向量： （x，y，z）×（y，-x，0）=（0y + zx，yz-0x，-x²-y²）=（zx，yz，-x²-y²）
答案 3 :(得分：0)
您是在谈论典型的3坐标系统，例如3D引擎中使用的系统吗？
只有一个矢量，你找不到另外两个，唯一的信息就是它们所在的平面......但是如果它们与唯一的一个矢量垂直，它们也可以是任意角度有