Question

理论是这样的：我有一个半径为R的圆C和中心S.在这个圆里面，我想放置一个N（一个“大”数）点，使得点附近的点密度为V点对于所有点，P在圆圈中的任何位置都相等。随着N变为无穷大并且附近变为P，极坐标和笛卡尔坐标中的密度函数变为常数。

那么，如果我想用N个恒定密度的点填充圆圈，我应该如何处理呢？

Answer 1

见Disk Point Picking。您生成随机theta（0到2 * pi）和随机r（0到1），两者均匀分布。这些要点将是：

x = Sx + R*sqrt(r)*cos(theta)
y = Sy + R*sqrt(r)*sin(theta)

另一种可能性是在边界方格中生成点，并拒绝位于圆外的点。

编辑：这会使概率密度函数在笛卡尔坐标系中保持不变（这可能是你想要的），但不是在极坐标系中，因为较大的r会有更高的概率。你不能让它们都保持不变。