Question

我已经得到了这个问题来解决问题。我正在努力试图绕过递归。一些细分问题会非常有用。

鉴于Pi可以使用函数4 *（1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...）进行估算，其中更多项可以提供更高的精度，可以编写一个函数来计算Pi到5的十进制精度地方。

我有一些示例代码但是我真的不明白这样输入变量的位置/原因。可能会对此代码的细分及其不准确的原因进行分析。

-module (pi).
-export ([pi/0]).

pi() -> 4 * pi(0,1,1).

pi(T,M,D) ->
    A = 1 / D,
    if 
        A > 0.00001 -> pi(T+(M*A), M*-1, D+2);
        true -> T 
    end.

Answer 1

该公式来自对tg（pi / 4）的评估，其等于1.逆：

pi/4 = arctg(1)
so
pi = 4* arctg(1).
using the technique of the Taylor series:
arctg (x) = x - x^3/3 + ... + (-1)^n x^(2n+1)/(2n+1) + o(x^(2n+1))
so when x = 1 you get your formula:
pi = 4 * (1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + …)

问题是找到pi的近似值，精度为0.00001（十进制5）。 Lookinq在公式，你可以注意到在每个步骤（1 / 3,1 / 5，...）添加新术语：

小于前一个，
的符号相反。

这意味着每个项是pi的实际值与直到该项的评估之间的误差的上估计（术语o（x ^（2n + 1）））。因此，可以使用它来保证递归的水平，保证近似值优于此术语。为了正确，该计划你建议将递归的最终结果乘以4，这样就不会保证误差小于term。

查看代码：

pi() -> 4 * pi(0,1,1).
%  T = 0 is the initial estimation
%  M = 1 is the sign
%  D = 1 initial value of the term's index in the Taylor serie

pi(T,M,D) ->
    A = 1 / D,
% evaluate the term value
    if 
        A > 0.00001 -> pi(T+(M*A), M*-1, D+2);
%  if the precision is not reach call the pi function with, 
%  new serie's evaluation (the previous one + sign * term): T+(M*A)
%  new inverted sign: M*-1
%  new index: D+2
        true -> T
%  if the precision is reached, give the result T           
    end.

为确保您达到了正确的准确度，我建议将A > 0.00001替换为A > 0.0000025（= 0.00001/4）

Answer 2

我在这段代码中找不到任何错误，但我现在无法测试，无论如何：

T可能是“总数”，M是“乘数”，D是“除数”。每走一步：

如果下一个术语（A = 1 / D）大于0.00001，则检查（'if'在某种程度上类似于c / c ++ / java中的switch / case）。如果没有，你可以停止递归，你有你想要的5位小数。所以“if true（默认情况） - ＆gt;返回T”
如果它更大，你将A乘以M，加上总数，然后将M乘以-1，将D加2，然后重复（这样你就可以得到下一个术语，再添加，依此类推）

pi(T,M,D) ->
A = 1 / D,
if 
    A > 0.00001 -> pi(T+(M*A), M*-1, D+2);
    true -> T 
end.

Answer 3

我自己不知道Erlang，但从它的外观来看，你正在检查1 / D是否＆lt; 0.00001实际上你应该检查4 * 1 / D，因为4将成倍增加。例如，在你的情况下，如果1 / D是0.000003，你将停止四个功能，但你的总数实际上已经改变了0.000012。希望这可以帮助。

Erlang计算Pi到X的小数位

3 个答案: