如何在多条线交叉的矩形内找到区域？

Question

想象一下，你有很多行（每行代表两个点）。你也有一个特定尺寸的矩形，你知道它左上角的坐标。现在你必须确定这些线中的哪一条与矩形相交，对于所有那些线 - 找到由线条在矩形内创建的区域并计算这些区域的区域。

Answer 1

这是一个简单的算法，可以通过更深入的思考来改进： -

在矩形中使用line clipping algorithm。

Line clipping

使用Flood Fill算法获取不同的区域＆amp;领域

Flood Fill

为每个区域使用convex hull来获取区域的顶点

Graham Scan for convex hull

修改： -

如果需要避免floodfill或协调系统不是离散的，请使用以下内容： -

1. 通过线条查找内部或矩形上的所有交叉点。

2. 从交叉点构造一个图形，使得如果它们都存在于矩形中的某个公共线上，则从每个交点到其他交点存在无向边。以及它们之间的距离作为边缘权重。仅在给定线上的最近对之间构造边。这可以通过对一条线上的所有交叉点进行排序，并在排序序列中的每个点之间添加边缘来完成。

3. 使用以下内容获取所有多边形

   Find_polygon(vertex u,int iter,vertex[] path)  {
   
            if(!visited[u]) {
                  visited[u] = true;
                  path[iter] = u;
                  if(iter==1) {
                     source = u;
                     for all edge(u,v)
                       Find_polygon(v,iter+1,path);
   
                  }
                  else {
   
                       for all edge(u,v) {
                         if(slope(u,v)!=slope(path[iter-1],u)) {
                                Find_polygon(v,iter+1,path);
                         }
                       }
                  }      
               }
   
            else  {       //loop 
   
                         index = findIndex(u,path); // can use array for O(1)
                         polygons.add(path[index to iteration])
   
   
            }
   
          }
   
     polygons = [];
     for all vertices v in graph :
             Find_polygon(v);  
   

Answer 2

给定一个函数Intersect(Polygon, Line) -> List<Polygon>，它将一个凸多边形与一条直线相交，并返回一个多边形列表（如果该行不与它相交，则仅包含原始多边形;如果该行除了它，则包含两个生成的多边形原始的）你可以做类似下面的事情来获得矩形内的所有结果多边形：

List<Polygon> Divide(Rectangle rect, List<Line> lines)
{
  // initialize result list with given rectangle as polygon
  List<Polygon> polys;
  polys.add(Polygon(rect));

  for (Line line: lines)
  {
    List<Polygon> polysNew;
    for (Polygon poly: polys)
      polysNew.addAll(Intersect(poly, line));
    polys = polysNew;
  }

  return polysNew;
}

用于计算多边形的面积，请参见例如here