Question

给出以下代码：

(1) e(n)
(2)    foo = 1
(3)    for j=0 to n-1
(4)        foo = foo + j + e(j)
(5)    return foo

我像这样分析时间复杂度：

(2) c1 (constant time)
(3) sum j=0 to n-1 (c2 + T(j))
(5) c3 (constant time)

=> T(n) = c1 + sum j=0 to n-1 (c2+ T(j)) + c3 , n>=1

我想显示指数下限，但没有估计，除了说c1 = c2 = c3 = 1（因为下限）。

=> T(n) = 1 + sum j=0 to n-1 (1+T(j)) + 1, n>=1

我的第一个问题：我会看一下前n个，寻找一个模式，并通过归纳显示指数下限。这样对吗？还有更好的方法吗？

我的第二个问题：如果我说代码行（2）和（5）只需要恒定时间，我可以忽略它们。然后我得到

T(n) = sum j=0 to n-1 (1+T(j)), n>=1

但是我还有另一个下限。这种方法有误吗？

Answer 1

通常，您只对一个数量级感兴趣，而不是确切的值。因此，T（n）= 17 + 2n，T（n）= 3n-5和T（n）= n都是相同的：T（n）= O（n）。在您的情况下，T（n）= 1 + Sum_ {0＆lt; = j＆lt; n}（1 + T（j））+ 1 = 2 + n + Sum_ {0＆lt; = j＆lt; N}（T（j））。 2已经被n占据并且可以被丢弃（n可能很重要 - 我们目前还不确定。）

现在，让我们看看T（n + 1）= 2 +（n + 1）+ Sum_ {0＆lt; = j＆lt; n + 1}（T（j））= 2 + n + 1 + Sum_ {0＆lt; = j＆lt; n}（T（j））+ T（n）= T（n）+ T（n）+1 = 2 * T（n）+1 = 2 ^（n + 1）* T（0）+ 2 ^第（n + 1）-1。考虑到T（0）= 2 = O（1），我们得到估计T（n）= O（2 ^ n）。

分析递归（下限）

1 个答案: