我需要反转一个大的，密集的矩阵，我希望使用Scipy的gmres来做。幸运的是，密集矩阵A遵循模式，我不需要将矩阵存储在内存中。 LinearOperator类允许我们构造一个对象，该对象充当GMRES的矩阵，并且可以直接计算矩阵向量乘积A*v。也就是说，我们编写一个函数mv(v)，它将向量v作为输入并返回mv(v) = A*v。然后，我们可以使用LinearOperator类来创建A_LinOp = LinearOperator(shape = shape, matvec = mv)。我们可以将线性运算符放入Scipy gmres命令中来评估矩阵向量积，而无需将A完全加载到内存中。
LinearOperator的文档位于：LinearOperator Documentation。
这是我的问题：要编写例程来计算矩阵向量积mv(v) = A*v，我需要另一个输入向量C。 A中的条目的格式为A[i,j] = f(C[i] - C[j])。所以，我真正想要的是mv有两个输入，一个固定向量输入C，一个变量输入v我们要计算A*v。
MATLAB有类似的设置，写x = gmres(@(v) mv(v,C),b)，其中b是问题Ax = b的右侧，而mv是一个函数，我们想要计算v和A*v的变量输入C是A汇总所需的固定已知向量。
我的问题是我无法弄清楚如何允许LinearOperator类接受两个输入，一个变量和一个“固定”，就像我在MATLAB中一样。
有没有办法在SciPy中进行类似的操作？或者，如果有人知道更好的方法来反转大型密集矩阵(50000, 50000)，其中条目遵循模式，我将非常感谢任何建议。
谢谢！
编辑：我本应该说明这些信息。矩阵实际上是（以块形式）[A C; C^T 0]，其中A是N x N（N大）而C是N x 3，并且0为3 x 3，C^T为C的转置。此数组C与上面提到的数组相同。 A的条目遵循模式A[i,j] = f(C[i] - C[j])。
我写mv(v,C)为A*v[i]逐行构建i=0,N，计算总和f(C[i]-C[j)*v[j]（实际上，我numpy.dot(FC,v) FC[j] = f(C[i]-C[j])哪个效果很好）。然后，在最后进行C^T行的计算。我希望最终用multiprocessing调用替换大型for循环以并行化for循环，但这是未来需要考虑的事情。我还将研究如何使用Cython来加速计算。
答案 0 :(得分：1)
现在已经很晚了，但如果你还有兴趣......
你的A矩阵必须是非常低的秩，因为它是秩-2矩阵的非线性变换版本。再加上它是对称的。这意味着反转是微不足道的：用例如5个特征值得到截断的特征值分解：A = U * S * U'，然后反转：A ^ -1 = U * S ^ -1 * U'。 S是对角线，因此价格便宜。您可以使用eigh获得截断的特征值分解。
负责A.然后其余部分：使用block matrix inversion formula。看起来很讨厌，但我敢打赌100,000,000普鲁士法郎，它比你使用的直接方法快50倍。
答案 1 :(得分：0)
我遇到了相同的情况（比您晚了几年），试图对 LinearOperator 使用多个参数，但又遇到了另一个问题。我发现的解决方案是使用全局变量，以避免将变量作为参数传递给函数。