Scipy线性代数LinearOperator函数用于共轭梯度

Question

我使用spilu预处理矩阵，但是，要将此预处理器传递给cg（内置共轭梯度法），必须使用LinearOperator函数，有人可以向我解释参数matvec，以及为什么我需要用它。以下是我目前的代码

Ainv=scla.spilu(A,drop_tol= 1e-7)
Ainv=scla.LinearOperator(Ainv.shape,matvec=Ainv)
scla.cg(A,b,maxiter=maxIterations, M = Ainv)

然而，这不起作用，我得到错误TypeError：'SuperLU'对象不可调用。我玩过了，试过

Ainv=scla.LinearOperator(Ainv.shape,matvec=Ainv.solve)

代替。这似乎有效，但我想知道为什么matvec需要Ainv.solve而不仅仅是Ainv，并且它是否适合提供LinearOperator？

感谢您的时间

Answer 1

对于这部分scipy没有太多经验，有些评论：

• 根据docs您不必使用LinearOperator，但您可能会这样做
  • M : {sparse matrix, dense matrix, LinearOperator}，所以你也可以使用显式矩阵！
  • LinearOperator的想法/优势：
    • Many iterative methods (e.g. cg, gmres) do not need to know the individual entries of a matrix to solve a linear system A*x=b. Such solvers only require the computation of matrix vector products docs
      • 根据任务的不同，有时甚至可以使用无矩阵的方法来提高效率
• 您提交的工作方法确实是正确的（some other source doing it similarily，有些course-materials doing it like that）
  • 不使用逆矩阵，但在此使用 solve() 的想法是不明确形成逆转（可能非常昂贵）
    • 类似的想法在BFGS-based优化算法中很常见，尽管wiki可能在这里没有提供太多的见解
      • scipy has an extra LinearOperator for this没有明确形成逆转！ （虽然我认为它仅用于统计/完成/完成一些优化;但我成功构建了一些基于LBFGS的优化器）
    • Source @ scicomp.stackexchange在不触及scipy的情况下讨论这个问题
    • 因为我认为spilu完全也是这样（用一个解决方法返回一个对象）