在3D中查找左/右顶点到三角形中的点

Question

给定3D中的三角形和其中一个边上的点，我想找出该边的哪个顶点位于该点的左侧，哪个位于右侧。

请参阅下图：

在此图片中，顶点v2和v3始终如图所示定位。 v3和v2之间还有一个线段。问题在于顶点v0和v1，它们可以以交换顺序给出。我想知道v0是v3的“左侧”还是“右侧”，以便我可以强制v0始终位于其左侧v1永远是对的。

由于这个问题是3D问题，我不确定如何有效地计算顶点的相对位置。我是否首先将其减少为二维问题（如果是，如何）或是否有另一种方式？

Answer 1

在3d中，“left”和“right”依赖于观察者的位置（让我们调用这个位置P）。想象一下，您正在从另一侧查看该三角形，然后左右颠倒。因此，从位置P查看，您需要确定顶点是顺时针还是逆时针。

要做到这一点，你可以计算：

N = normalize( cross( v0 - v2, v1 - v2 ) );
PV = normalzie( P - v2 );
if( dot( PV, N ) > 0.0 )
{
    //anticlockwise , so you are viewing the picture like in your drawing, then v0 is on the left of vector v3v2, and v1 is on the right
}
else
{
    //clockwise, v0 is on the right
}

请注意，如果dot产品几乎为/或0，则P与您的三角形位于同一平面上。

Answer 2

正如评论中所阐明的那样，“左”和“右”（或v0和v1的任何其他顺序）取决于某些参考。你提到你知道三角形的法线向量（称之为N） - 它可以用于这样的参考。

假设法线向量指向示例图像中的查看器。然后，计算v2 - v3和v0 - v3的向量积。这将指向与法线相同的半空间（意味着v0是“向左”），或指向相反的半空间（意味着v0是“向右”）。

由于N与三角形平面垂直，如果v和v之间的角度小于90度，则向量N指向相同的半空间;换句话说，如果v和N的点积为正。

这些一起为您提供所需的订购标准。

Answer 3

找到向量v2-v3和v1-v2的叉积。从产品的方向推断方向。

矢量是从平面向上还是向下。

如果我已正确理解你的左右定义，那就是这样。