Question

我上周一直在研究LCS问题，我有一个问题。

每当我们也有兴趣找到最长的子序列本身（而不仅仅是它的长度）时，我们创建一个辅助（string1.length X string2.length）矩阵，通过向上箭头，左箭头确定子序列是什么或对角线箭头，对应于我们来自哪里，所以我们可以稍后回溯我们的步骤并找到子序列本身。

（参见示例：最后一页的http://www.columbia.edu/~cs2035/courses/csor4231.F13/lcs.pdf）

我的问题是：考虑以下输出矩阵来运行这两个字符串：“abfcytyruc”和“vxczcxabfc”通过LCS：

- 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
- 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2
- 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 3
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 1 1 1 2 3 4
- 0 0 0 1 1 2 2 2 2 3 4

我们是否可以根据矩阵中的最后一列找到公共子序列，而不需要更多的空间复杂度？

Answer 1

使用简单的动态编程方法（如上所述）时，您只能确定最后一列的LCS长度，而不是实际序列。

这是一个失败的例子：

  a a a a a c b b
c 0 0 0 0 0 1 1 1
b 0 0 0 0 0 1 2 2
b 0 0 0 0 0 1 2 3
a 1 1 1 1 1 1 2 3
a 1 2 2 2 2 2 2 3
a 1 2 3 3 3 3 3 3
a 1 2 3 4 4 4 4 4

看看Hirschberg算法。它是Needleman-Wunsch算法的分而治之适应，适用于线性空间。

进一步阅读：http://www.akira.ruc.dk/~keld/teaching/algoritmedesign_f03/Artikler/05/Hirschberg75.pdf

确定LCS算法中的子序列是什么

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