什么是最大的非规范化和标准化数字？（64位，IEEE 754-1985）

Question

我正在使用浮点运算，因为我真的想要理解这个主题！

我知道这些数字可以用科学记数法表示。

因此对于这两个数字，指数应如下所示：

非规范化数字： 11 .... 11 so（1 + 1/2 + 1/2 ^ 2 + ... + 1/2 ^ 52）* 2 ^ 1023

标准化数字： 11 .... 11 so（1 + 1/2 + 1/2 ^ 2 + ... + 1/2 ^ 52）* 2 ^ 1024

但是，我不确定这是否正确？

我真的很感激你的回答！

PS。：维基百科上的数字是given!但是，我不知道他们是怎么想出来的......

Answer 1

如您所知，双精度格式如下所示：

理解非规范化数字的关键是它们实际上不是浮点数，而是使用未使用“正常”格式的表示形式的定点微格式。

正常浮点数的格式为：m*2^e其中e通过从上面的指数字段中减去偏差而得到m，m*2^e是1到2之间的数字，其中'二进制'点之后的位由上面的分数给出。不存储二进制点前面的1，因为已知它始终为1.指数字段的值为1到2046.值0（全零）和2047（全1）保留用于特殊用途

指数字段中的所有字母表示我们有无穷大或NaN（非数字）。

所有零意味着我们正在处理非正规浮点数。它们的格式仍为m，但e和m的值不同。 e现在是介于0和1之间的数字，因此在二进制点前面有一个0而不是正常数字的1。 {{1}}始终具有相同的值：-1022。所以指数是一个常数，这就是我之前称之为定点格式的原因。

因此，每个可能的最大值是：

• 正常：（1 + 1/2 + 1/2 ^ 2 + ... + 1/2 ^ 52）* 2 ^ 1023 =（2-2 ^ -52）* 2 ^ 1023 = 1.797 ... E + 308
• 非常规：（ 0 +1/2 + 1/2 ^ 2 + ... + 1/2 ^ 52）* 2 ^ -1022 =（1-2 ^ -52）* 2 ^ -1022 = 2.225 ... e-308