有限域上超定系统解的存在性

Question

有谁知道如何确定有限域上的线性方程阵列是否至少具有解？基本上，我有xA = b，其中x的长度为n，A的大小为n×m。当m> n时，系统过度确定。我知道如果一切都超过实数，条件将是AA＆＃39; b = b，其中A＆＃39;是A的伪逆，但有限域上的系统怎么样？我主要使用MATLAB，而pinv（A）对于有限域上的A不起作用。

提前致谢！

Answer 1

我没有通讯系统工具箱，因此我无法在此尝试任何操作，但要检查您的系统是否存在和/或解决方案的唯一性，请尝试gfrank。检查矩阵的等级是否等于行数（唯一解）。相反，compare rank([A,b]) and rank(A)，虽然我不知道Galois字段对象是否像这样连接。

然后使用反斜杠运算符（\ a.ka。mldivide）来解决系统Ax=b。

有关具有伽罗瓦域的线性代数的例子，请参见here。