用于解决具有重叠卡的游戏的结构/算法

Question

考虑沿着Tower Solitaire，Tripeaks或Fairway Solitaire的牌桌游戏：桌子上有一些可立即使用的牌，每张牌都可以覆盖下面的其他牌（阻止他们被玩） 。你有一张“基础”牌，你可以从桌子上取下一张牌，如果它只是你的基础牌之上或之下的一个等级，那么它就成了你的新基础牌。当您无法从牌桌上打牌时，您可以使用有限数量的替换牌进行抽牌，因此您通常希望尽可能打出最长的牌。

首先，您如何代表董事会以便寻找解决方案？第二，你会用什么算法来找到最长的可玩序列？

示例：

  -4a- -5-
-3-  -2- -4b-

底部挡卡上方的卡片被移除：在3和2都消失之前，您无法移除4a。假设您的起始牌是王牌，这里的最佳游戏将是2,3,4b，5,4a。 （你可以改用2,3,4a，但那不太好。）

我认为这应该表示为某种有向图。你有3和2到4a以及2和4b到5之间的边缘，但是你还有3到2之间以及4a和5之间的边缘，因为一个可以追逐到另一个之后吗？如果是这样，它们是否可以按任意顺序播放（3然后2，或2然后3）这样的事实会在图形中形成一个循环，阻止您使用有效的“最长路径”算法？ （我相信如果图包含周期，在图中找到最长的路径是NP完全的。）

Answer 1

如果你将其表示为游戏状态图（具有潜在的下一个状态，可以动态计算） - 这将不会有循环，这意味着它是游戏潜在状态的直接DFS（可能相当多）从起点开始。

Answer 2

重点是构造一个可能节点最少的有向无环图，其节点将完全捕获问题的状态空间。然后你可以运行你通常的算法。

我建议根据表格中剩余卡片的结构形状进行编码。

州内的第一个数据可能是最左边 - 最顶层卡片的唯一ID。 （例如4a，在某种意义上它是唯一的，只有一张卡4a）。形状的其余部分可以用-1,0,1中的一个表示，每张可用的卡（准备拍摄的卡）描述左边的下一张卡是在同一“级别”还是一级更深或更高。 （这是利用卡片只与其他两张卡重叠的假设，结构看起来就像你在示例中给出的那样）。