Question

假设赌场（C）有一个只涉及一个玩家和一个经销商的游戏。游戏使用m + n张牌，m被标记为获胜牌，'n'被标记为失败牌。

有关游戏的规则/信息：

玩家在每个阶段都知道获胜卡的数量'm'和丢失卡'n'的数量。
玩家开始玩'X'金额并播放，直到所有牌都被抽出。
经销商非常聪明，并且有权根据玩家在桌上下注的赌注抽取获胜卡或丢失牌。
每次抽奖都会减少任何类别的牌数，即如果获胜牌，获胜牌的数量变为“m-1”，反之亦然。
玩家也可以下注'0'金额。
如果玩家下注'W'金额并且获得了获胜的牌。玩家获得2W的回报，否则他将失去赌注金额

问题：推导出一个应该遵循的算法或策略，以最大化他的利润。

一些例子：

Testcase - 1：

Lets say m=0, n=1

球员知道经销商没有机会但是无论他下注什么都让他失败，所以他下注'0'金额。因此，他能做的最大值是X.

测试用例 - 2：

m=1, n=0

玩家知道经销商别无选择，只能抽出唯一的牌即获胜牌，所以他下注所有内容，即'X'，然后回到'2X'。所以，他以2倍的金额退出了赌场。

TestCase - 3：

m=1, n=1 :

让我们说玩家下注'W'金额 - 让我们说经销商绘制获胜卡：因此净金额= X + W且m-> 0且n-> 1：因此在这种情况下X + W的最大金额 - 如果经销商丢失卡：所以净额左= X-W且m-> 1且n-> 0：因此，在这种情况下最大量为2（X-W）

玩家将选择“W”以最大化他的利润，这只能在2（X-W）= X + W =＆gt;的情况下进行。 W = X / 3

因此，在这种情况下，玩家可以走出最大数量= 4X / 3

Answer 1

这是F＃

的解决方案

建议：除非必须，否则不要进行符号编程。在这种情况下，我们假设X = 1

let stake = Array2D.zeroCreate 100 100
let bankroll =  Array2D.zeroCreate 100 100

for i in 1 .. 99 do
    stake.[0, i] <- 0.0
    bankroll.[0, i] <- 1.0

for i in 1 .. 99 do
    stake.[i, 0] <- 1.0
    bankroll.[i, 0] <- 2.0

stake.[0, 0] <- 0.0
bankroll.[0, 0] <- 1.0

let rec solve i j =
    if bankroll.[i, j] <> 0.0 then (stake.[i, j], bankroll.[i, j])
    else
       let a = snd (solve (i - 1) j)
       let b = snd (solve i (j - 1))
       let x = (b - a) / (a + b)  // solve (1 + x)a = (1 - x)b
       let y = (x + 1.0) * a
       stake.[i, j] <- x
       bankroll.[i, j] <- y
       (x, y)

solve 10 10 // = (0.06182352702, 1.333333333)

只要获胜卡的数量等于丢失卡的数量，玩家可以获得的最大利润总是4倍/ 3

算法：最大化纸牌游戏中的利润，获胜卡和n张丢失牌

1 个答案: