Question

我需要为这种语言创建一个NFA（或DFA，不知道它将会是哪一个）：

L(A) = { w ∈ {a,b}* | count(w, a) = 2i, count(w, b) = 3j, i, j ∈ ℕ }

count（w，z）定义字母z出现在单词w中的频率。在这种情况下，对于'a'，它是2的倍数，对于'b'，它是3的倍数。

有效词的例子：babab，aabbb，bbaab，bbbabbba

我努力为此创建一个自动机，所以我想我首先尝试为它创建一个正则表达式，然后使用this method将其转换为NFA，因为我可以在正则表达式测试网站上轻松测试它。但这也行不通。我最终得到了太多看似没有尽头的组合。

我不知道如何在不使用某种计数机制的情况下为其创建正则表达式。有人可以给我一个暗示吗？

Answer 1

您可以将自动机建模为六种不同的状态，每种状态描述（count（w，a）mod 2，count（w，b）mod 3）的状态。有六种不同的可能状态：

（0,0）（0,1）（0,2）（1,0）（1,1）（1,2）

每当你读到“a”时，你就会从当前状态（例如（0,1））进入下一个相应的状态（ - ＆gt;（1,1））。如果你读了另一个“a”，你又回到了同一个状态（ - ＆gt;（0,1））。与“b”相同，但改变b值（例如（0,1） - >（0,2） - >（0,0） - >（0,1））。

唯一允许的接受状态是（0,0）。

使用视觉符号：

Answer 2

让我们看看，你需要一个偶数个，给你两个状态

a-even
a-odd

你需要b的倍数为三倍：

b-ok
b-one
b-two

结合这些状态，我们可以构建以下语法：

S(*) -> a A | b B1
A -> a S | b B1A
B1 -> b B2 | a B1A
B1A -> a B1 | b B2A
B2 -> b S | a B2A
B2A -> a B2 | b A

所以，这是一个常规语法，所有规则都有一个终端simbol和最多一个非终端的正确递归，希望语法有所帮助。

Answer 3

验证输入的最简单方法是根据您的要求使用正则表达式：

^(?=((b*a){2})*b*$)(?=((a*b){3})*a*$)[ab]*$

这使用预测来断言“a”的数量是2的倍数（包括零），类似地，对于“b”，如果为3则带来s倍。

使用您的示例和一些无效示例，查看此正则表达式的live demo。