特定意图的二进制搜索树

Question

我们都知道有很多自平衡二分查找树（BST），其中最着名的是红黑和AVL。看看AA树和替罪羊树也许有用。

我希望删除插入和搜索，就像任何其他BST一样。但是，删除给定范围内的所有值或删除整个子树是很常见的。所以：

1. 我想在O（log n）（平衡树）中插入，搜索，删除值。
2. 我想删除一个子树，保持整个树平衡，在O（log n）（最坏情况或摊销）
3. 在平衡树
之前，删除行中的多个值可能很有用
4. 我通常会一次插入2个值，但这不是一个规则（如果有一个树数据结构考虑到这一点，只是一个提示）

是否有AVL或RB的变体可以帮我解决这个问题？替罪羊树看起来更像这样，但也需要一些改变，任何有经验的人都可以分享一些东西吗？

更准确地说，哪种平衡程序和/或删除程序可以帮助我保持这项行动的时间效率？

Answer 1

可以在O（logn +对象num）中删除BST值的范围。

我知道最简单的方法是使用Deterministic Skip List数据结构（在继续之前，您可能想要阅读一些关于此数据结构的内容）。 在确定性跳过列表中，所有实际值都存储在底层，并且在它们的上层有指针。插入，搜索和删除都在O（logn）中完成。

范围删除操作可以根据以下算法完成：

• 找到范围中的第一个元素 - O（logn）
• 在链接列表中前进，并删除仍在范围内的所有元素。如果有指向上层指针的元素 - 也将它们删除，直到达到最高层（从链接列表中删除） - O（已删除对象的数量）
• 修复指针以适合确定性跳过列表（每个指针向上之间有2-3个元素）

范围删除的总复杂度为O（logn +范围内的对象数）。 请注意，如果您选择使用随机跳过列表，则会获得相同的复杂性，但平均而言，并非最坏情况。优点是你不必修复上层指针来满足2-3的需求。

确定性跳过列表具有到2-3树的1-1映射，因此通过更多工作，上述过程也适用于2-3树。

Answer 2

很久以前在STL之前的日子里，我编写了自己的B-Tree（BST）算法，因为当时我有一个相当大的数据集（2棵树中大约700K项是相互依赖的）。我发现每100-200次插入/删除后重新平衡是我在486和SGI硬件上进行实验时获得的最高性能。此数字现在可能不同，或者可能不同，因为除非您转换为并行模型，否则它似乎确实是算法优化限制。

简而言之，您可以为重新平衡应用修改触发器，并在完成所有修改后允许强制重新平衡。

改善非常显着。 25米后初始直接负荷未完成（杀死过程）。我们去的时候重新平衡也在15米后被杀。限制修改加载每100个mod加载重新平衡，并在不到3米的时间内运行。请注意，在“运行”部分期间，每个初始条目对树进行了0-8次修改。你真的需要考虑在短期内再次修改树时是否总是需要保持平衡。

Answer 3

嗯，B树怎么样？它们也是平衡的，如果你选择一个大订单 - 它取决于你有多少项---，你将节省一堆对象创建/销毁时间。

至2.如果你有一个100级的B树，你可以通过一个函数调用删除多达100个项目。

To 3.此功能几乎可以应用于任何树，只需实现RemoveSome（）函数即可删除N个项并进行重新平衡。对于B树来说，它有点棘手，但可以做到。

注意：我认为你是一名程序员。如果您需要一个完整的，经过测试的现成解决方案，则需要另一个答案。

Answer 4

如果每个节点存储其高度而不是平衡因子，则应该很容易实现在AVL树中删除节点及其子节点。删除节点后，保持旋转直到两个子节点相差不超过一个。然后向上移动树并重复。与正常删除的唯一真正区别是while而不是if来测试高度。

Answer 5

OCaml标准库中的Set实现是一个纯功能的AVL树，可以满足您的所有要求，特别是具有集合理论操作（并集，交集，差异）的非常有效的实现。插入和删除是O（log n）。您可以通过将子集表示为集合并使用集合差异来删除子树和元素集。您可以通过创建2元素集并应用set union来同时插入两个元素。