如何实现2D转换矩阵？

Question

我想制作一个专注于矢量的2D游戏引擎。我还想使用转换矩阵来翻译，旋转和缩放我想以某种方式加载的精灵。

我试图在没有外部库的情况下这样做，万一有人想知道。

有没有人知道我是否能在这方面做出正确的指示？将变换应用于图像坐标？我从矩阵输入和输出的数据到底是什么？我理解矩阵是什么，但我对此的经验是有限的，我真的不知道下一步。

这一切都有点抽象，我希望我能更好地解释它。

All my source code：mainComponent，vector2f，matrix3f和transform。

到目前为止，类中的内容概述：mainComponent非常明显，只需要Main（）。 Vector2f具有2D向量的基本数学，getter和setter（float）。 Matrix3f具有平移，旋转和缩放矩阵的初始化以及乘法方法。而且我不知道Transform真正做了什么，我所知道的是，在那里，我的矩阵得到了设定，接受了他们的输入并且相乘。我真的不知道如何将它附加到屏幕上的某些东西上，虽然我可以制作一个基本的BufferedImage像素阵列，这可能是我想要的。

下一个问题是加载sprite：/

Answer 1

<强>理论

翻译矩阵如下所示：

[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0  1]

其中tx是x轴上的平移，ty是y轴上的平移。

现在，这是一个3x3矩阵。所以我们需要将它乘以3x_向量。但我们所有的观点都有两个方面。

所以我们使用同质坐标，意思是给定一个点(x,y)，我们将它表示为向量：

[x,y,1]

现在，我们可以将转换矩阵乘以向量：

[1 0 tx]
[0 1 ty]   x  [x,y,1]'  = [x + tx, y + ty, 1]'
[0 0  1]

如果我们删除同质值，我们会收到新的坐标。

<强>应用

那么我们如何将转换应用于图像。这很简单，只需浏览图像中的所有点，然后将它们乘以变换矩阵即可接收新的位置。

如果我们将旋转矩阵应用于（12,14）处的像素，颜色为红色：

[cos(theta)  sin(theta)  0]
[-sin(theta) cos(theta)  0]    x [12, 14, 1]' = [x', y', 1]
[0           0           1]

现在我们在图像中找到位置(x',y')并将其设置为红色。重复，直到你以这种方式转换所有像素。