Question

更新部分，

for all neighbors w of u:
    if dist[w] > dist[u] + l(u,w)
        dist[w] = dist[u] + l(u,w)
        prev[w] = u
        decreasekey(H,w)

这里，w是节点的ID，我认为它应该像pair（ID，key），哪个键是dist [ID]。如果是这样，在优先级队列上找到ID为w的节点应该花费O（N）时间而不是O（logN）时间。那么，为什么Dijkstra算法中的reducekey需要O（logN）时间？

Answer 1

用于Dijktra的堆实现与传统的优先级队列实现不同，因此内置的优先级队列库对您没有帮助。唯一的解决方案是实现堆并跟踪数组中堆中每个顶点的位置。当你插入或删除到堆中时，你需要更新指向顶点的指针。当你必须在堆中执行reduceKey时，你可以在堆中直接定位顶点，并且你可以在该位置更新Key的值。使用Heapify重新排序堆（需要O（logn））。

Answer 2

你说优先级队列中的减少键需要O(N)时间是正确的。因此，为了使算法在O(nlogn)时间运行，您可以选择以下两个选项之一：

实现一个优先级队列，您将在其中存储节点的位置。这种类型的优先级队列支持在O(log n)时间内删除节点。您可以找到一个实现（在java中）here。和使用此IndexMinPriorityQueue here的dijkstra算法代码。
将新值插入优先级队列而不是reduceKey操作。但是，最差情况下的空间使用量将增加到O(M)，而之前为O(N)，其中M是边数。您可以验证此算法是否也可以使用。事实上，这是大多数应用中的首选方法，其中图中的边数很小，可以适合内存。
```
for(all neighbors w of u){
    if (dist[w] > dist[u] + l(u,w)) {
        dist[w] = dist[u] + l(u,w);
        prev[w] = u;
        insert(H,w);
    }
}
```

Answer 3

在堆中，reduceKey始终为O（logN）。 Proof

为什么Dijkstra算法中的reducekey需要O（logN）时间？

3 个答案: