如何检测有向图是否唯一连接？

Question

如果在每对顶点之间只存在一条路径，则称有向图是唯一连接的。如何识别图表是否具有此属性？这需要按O(n+m)的顺序完成，其中 n 是图表顶点的数量， m 是边缘。

很明显，图中不应有任何交叉边或前沿。但是后边缘呢？

Answer 1

如果每对节点之间只有一条有向路径，那么

• 每个节点必须至少有一个外边缘（否则没有从该节点到其他节点的路径）
• 没有节点可以有多个外边缘（如果有从X到Y的边缘和从X到Z的边缘，并且有从Y到T和从Z到T的路径，那么有多个从X到T的路径）

但是现在，由于每个节点只有一个外边缘，并且每个节点都可以从其他每个节点到达，因此该图必须是单个定向循环。

在O（n）时间检查是微不足道的。

编辑：正如Erik P在评论中指出的那样，这个论点仅适用于所讨论的路径是简单路径的情况。同样的精神，尺寸为3的图形可能需要特殊处理，因为上面的XYZT推理不适用，这意味着具有节点X，Y，Z和从X到Y和Z以及Y和Z的边的图形到X是合法的。