Directx中特定半径的固定点周围的点的旋转？

Question

我试图围绕一个半径为2的点（10,6,10）旋转一个点（20,6,30），到目前为止我试图做到这一点。 我知道要围绕原点旋转一个点，你只需将旋转矩阵与世界矩阵相乘，然后围绕自身旋转一个点，将点转换为原点，然后旋转和平移，但不知道如何解决这个问题。

Answer 1

如果你愿意，我可以把一些C ++代码拼凑起来（因为它被弃用而偏离D3DX），但我认为为自己搞清楚是编程的一个重要部分。这是围绕3d点v1旋转3d点v2的算法。希望它有所帮助：

1。）通过来自v1的子串v2计算差异向量。存放在v3中。

2。）将v3转换为spherical coordinates，由半径，偏航和音高定义的符号。

3。）根据需要改变theta（yaw）和phi（pitch）的值。

4。）将v3转换回笛卡尔坐标（x，y，z）并添加v1的坐标。这就是v2新职位应该在哪里。

注1 - 在物理学中，theta和phi的含义是交换的，所以θ是音高，phi是偏航。在数学中，θ是偏航，phi是俯仰。

注2 - 偏航，俯仰和滚转被描述为：

注3 - 关于D3DX的维基百科：“2012年，微软宣布D3DX将与其他开发框架（如XNA）一起在Windows 8 SDK中弃用.D3DX的数学结构，如矢量和矩阵，将被合并将XNAMath放入新库：DirectXMath。“

Answer 2

如果围绕任意的原点坐标旋转对象坐标，则使用半径没有意义，因为在旋转过程中半径将保持恒定。要在旋转过程中使用所需的半径，请确保对象坐标和原点坐标相距所需的半径。 另外请注意，在使用欧拉角（相对于球面或四元数）时，需要一个旋转轴绕一个点旋转，因为否则旋转轴未定义您要旋转的方向。

如果您愿意做矩阵数学，这就是我的方法（使用伪代码，因为我只知道OGL）：

vec3 translate_around_point
(
    vec3 object_pos,
    vec3 origin_pos,
    vec3 rotation_axis,
    float rotation
)
{
    // get difference
    vec3 difference = object_pos - origin_pos;
    //rotate difference on rotation axis
    mat4 model = rotate(mat4 model(1.0), rotation, rotation_axis);
    vec3 trans = model * vec4(difference, 1.0);
    //add add translation to origin pos
    return origin_pos + trans;
}

使用此功能的代码如下（半径为22.360679626464844）：

vec3 object_pos(20.0, 6.0, 30.0); 
vec3 orig_pos(10.0, 6.0, 10.0);
vec3 axis(0.0, 1.0, 0.0); // rotation axis is 'up' in world space
float angle = 90.0;
object_pos = translate_around_point(object_pos, orig_pos, axis, angle);

如果要在对象位置具有更高的高度或倾斜的旋转轴的情况下运行它，则原点位置可能不再看起来位于旋转的中心。没关系，因为如果旋转不在轴的一部分（x，y或z）上旋转，那么它将不会影响该部分的平移。