Question

我是优化新手。我正在尝试使用fmin_slsqp中的scipy.optimize函数来解决线性最小二乘问题。

我的目标函数为|q0_T*P-q1_T|平方的frobenius范数，其中q0_T是nX1向量的转置，P是nXn矩阵， q1_T是nX1向量的转置。这基本上是一个马尔可夫过程，q向量作为处于状态的概率，P是转移概率的矩阵。

目标函数将被最小化w.r.t P，其中约束为：

1）P中的所有元素都必须是非负的

2）P中的所有行必须总和为1

我已经定义了这个目标函数，我不确定是否正确：

def func(P, q):
  return (np.linalg.norm(np.dot(transpose(q[0,]),P)-transpose(q[1,])))**2

fmin_slsqp中的第二个参数要求1D ndarray x0，它是自变量的初始猜测。但是在这里，由于我的自变量将是P，我需要一个2D数组用于我的初始猜测。我不确定我是否正确构建问题或者我将不得不使用其他功能。谢谢。

Answer 1

所以有一个问题是它只接受一个1d数组作为自变量，一个hackish解决方案是将它作为1d传递，并重塑该函数。

import numpy as np
from scipy.optimize import fmin_slsqp

# some fake data
d = 3 # dimensionality of the problem
P0 = np.arange(d*d).reshape(d, d)
P0 /= P0.sum(1, keepdims=True) # so that each row sums to 1
q = np.random.rand(2, d)       # assuming this is the structure of your q
q /= q.sum(1, keepdims=True)

# the function to minimize
def func(P, q):
    n = q.shape[-1] # or n = np.sqrt(P.size)
    P = P.reshape(n, n)
    return np.linalg.norm(np.dot(q[0], P) - q[1])**2  # no changes here, just simplified syntax

def row_sum(P0, q):
    """ row sums - 1 are zero """
    n = np.sqrt(P0.size)
    return P0.reshape(n,n).sum(1) - 1.

def non_neg(P0, q):
    """ all elements >= 0 """
    return P0

P_opt = fmin_slsqp(func, P0.ravel(), args=(q,), f_eqcons=row_sum, f_ieqcons=non_neg).reshape(d, d)

assert np.allclose(P_opt.sum(1), 1)
assert np.all(P_opt >= 0)

使用fmin_slsqp构建最小二乘函数

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