Question

我编写了一个带有整数向量的函数，并返回两个元素之间的最小差异（即，彼此最接近的元素的差异）。

我正在尝试计算算法的复杂性。第一个for循环迭代输入的所有元素（我将其称为N），这是线性复杂度：O（n）。内部for循环第一次迭代N - 1，然后是N - 2，N - 3，...... N - N + 2，N - N + 1,0。所以我不认为这个算法是O（ N ^ 2）。我的猜测是O（N * log（N）），这是正确的吗？

#include <cstdlib>
#include <vector>

long int function(const std::vector<int> &Input)
{
    long int MinimumDifference = -1;

    for(size_t i = 0; i < Input.size(); i++)
    {
        for(size_t j = i + 1; j < Input.size(); j++)
        {
            long int Difference = abs(static_cast<long int>(Input[i] - Input[j]));
            if(Difference < MinimumDifference || MinimumDifference < 0)
            {
                MinimumDifference = Difference;
            }
        }
    }

    return MinimumDifference;
}

修改所以上面是O（n ^ 2），认为我可以先通过排序列表来实现O（N * log（N））（使用std :: sort，它有O（N * log（N））），然后只是迭代列表以找到最小的差异。

#include <cstdlib>
#include <vector>
£include <algorithm>

void function(const std::vector<int> &Input)
{
    std::vector<int> SortedInput = Input;
    std::sort (SortedInput.begin(), SortedInput.end());

    long int MinimumDifference = -1;

    for(size_t i = 0; i < SortedInput.size() - 1; i++)
    {
        long int Difference = abs(static_cast<long int>(SortedInput[i] - SortedInput[i + 1]));
        if(Difference < MinimumDifference || MinimumDifference < 0)
        {
            MinimumDifference = Difference;
        }
    }

    return MinimumDifference;
}

Answer 1

一点代数操作告诉我们

(n-1) + (n-2) + ... + 1 = n * (n+1) / 2
                        = n^2 / 2 + O(n)

所以这个算法的复杂性确实是O(n^2)

Answer 2

不，你是两个“大致相同”的循环，你的复杂性是O(n^2/2) = O(n^2)

为了说服自己，请认为sum(i) for i in [0,n] = n.(n+1)/2 = O(n^2/2) = O(n^2)正是你所做的。

要做一些“新手的复杂性”，只需计算叠加循环的数量。如果他们迭代基本元素，则乘以n，如果他们按顺序减少问题复杂度（分成两半的问题），则乘以log(n)

计算向量中值的最小差异的此函数的算法复杂度是多少？

2 个答案: