Question

有人能解释为什么插入排序的时间复杂度为Θ（n²）吗？

我非常确定我将时间复杂性理解为一个概念，但我并不真正理解如何将其应用于此排序算法。我应该只看数学证据来找到这个答案吗？

Answer 1

平均每次插入必须遍历当前排序列表的一半，同时每步进行一次比较。该列表每次增长一个。

因此，从长度为1的列表开始并插入第一个项目以获得长度为2的列表，我们平均遍历.5（0或1）个位置。其余为1.5（0,1或2位），2.5,3.5，...，n-.5，长度为n + 1的列表。

这是通过简单代数，1 + 2 + 3 + ... + n - n * .5 =（n（n + 1） - n）/ 2 = n ^ 2/2 = O（n ^ 2）

请注意，这是一般情况。在最坏的情况下，列表必须完全遍历（您始终将下一个最小的项插入升序列表）。然后你有1 + 2 + ... n，它仍然是O（n ^ 2）。

在最好的情况下，您会在顶部元素处找到一个比较插入点，因此您有1 + 1 + 1 +（n次）= O（n）。

Answer 2

它仅适用于数组/列表 - 即插入/删除时间为O（n）的结构。它可能与其他数据结构不同。例如，对于跳过列表，它将是O（n * log（n）），因为跳过列表中的O（log（n））中可以进行二进制搜索，但插入/删除将是常量。

Answer 3

插入排序算法的最坏情况时间复杂度为O（n ^ 2）。当数组中的元素已经按降序存储并且您想按升序对数组进行排序时，插入排序的最坏情况就会出现。

假设您有一个数组

Step 1 => | 4 | 3 | 2 | 1 | No. of comparisons = 1  |  No. of movements = 1 
Step 2 => | 3 | 4 | 2 | 1 | No. of comparisons = 2  |  No. of movements = 2
Step 3 => | 2 | 3 | 4 | 1 | No. of comparisons = 3  |  No. of movements = 3
Step 4 => | 1 | 2 | 3 | 4 | No. of comparisons = 4  |  No. of movements = 4

T（n）= 2 + 4 + 6 + 8 + ---------- + 2（n-1）

T（n）= 2 *（1 + 2 + 3 + 4 + -------- +（n-1））

T（n）= 2 *（n（n-1））/ 2

T（n）= O（n ^ 2）

插入排序的时间复杂度

3 个答案: