我正试图找到函数的大O时间复杂度
f（x）=（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）
和功能
f（x）=（x 3 + 5 log x）/（x 4 + 1）
如果我可以消除分数的分母上的+1项，那将非常简单，因为那时我可以通过x 4 来除以。我怎样才能消除它们？
谢谢！
答案 0 :(得分：1)
big-O表示法的定义如下：当存在M-real且x0> 0时，我们写f（x）= O（g（x）），使得每个x> 0。 x0为真| f（x）| ≤M| g（x）|。
对于案例1，我们将证明f（x）= O（1）。设g（x）= 1.选择M = 2且x0 = 0给我们
|（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）| =（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）≤（x ^ 4 +（x ^ 4 + 1） ）+ 1）/（x 4 + 1）（因为x 2 <= x 4 + 1，对于x> 0）= 2 = M | g（x）|
所以在这之后我们将得到f（x）= O（1）。我希望这对第二个例子也有帮助。我想你明白了。你只需选择合适的M，x0和g并证明不等式。
答案 1 :(得分：1)
使用big-O时，通常有助于降低上限和上限值，而不必获得准确的值。
例如，给定（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1），有一件事可能是有用的是要注意，对于x≥1，
（x 4 + x 2 + 1）/（2x 4 ）≤（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）≤（x 4 + x 2 + 1） / X 4
现在你已经把所有东西都夹在中间了，你可以简单地从那里简化所有内容来获得
（1/2）（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 ）≤（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）≤（x 4 + x 2 + 1）/ x 4
（1/2）（1 + 1 / x 2 + 1 / x 4 ）≤（x 4 + x 2 + 1）/（x 4 + 1）≤1+ 1 / x 2 + 1 / x 4 < / p>
不等式的前半部分表示你的表达式是Ω（1），而后半部分给你的是O（1）。因此，表达式为Θ（1）。
尝试使用同样的技巧来简化其中的第二步。
希望这有帮助！