我正在尝试分析最坏情况下的算法
log(1) + log(2) + log(4) + log(n_i) + ... + log(log(n))
工作量。其中n_i是2的幂。
我的尝试就是说：
1 + 2 + 3 + ... + n
是O（n ^ 2），我的算法是O（log（n ^ 2））= O（2log（n））。
这是对的吗？
此外，我只希望每个log（n_i）项以0.5的独立概率出现。那么，我是否可以声称上面的预期复杂度为O（2log（n）/ 2）= O（log（n））？
答案 0 :(得分：3)
lb（1）+ lb（2）+ lb（4）+ ... + lb（lb（n））
= lb（2 0 ）+ lb（2 1 ）+ lb（2 2 ）+ ... + lb（2 磅（磅（n））的）
= 0 + 1 + 2 + ... + lb（lb（n））
= O（[lb（lb（n））] 2 ）
令X（i）为表示第i个项的随机变量，其中X（i）= lb（2 i ）= i，概率为1/2，X（i）= 0 。然后E [X（i）] = i / 2。
因此，期望的线性度，X（0）+ X（1）+ ... + X（lb（lb（n）））的期望仅为上述确定性结果的1/2。也就是说，预期的复杂性仍然是O（[lb（lb（n））] 2 ）。
注意log（base e）和lb（base 2）之间的区别在处理渐近复杂度时是无关紧要的，因为log（x）= lb（x）/ lb（e）和lb（e）是常数