为什么IEEE 754保留了如此多的NaN值？

Question

似乎IEEE 754标准将16,777,214个32位浮点值定义为NaN，或所有可能值的0.4％。

我想知道保留这么多有用值的理由是什么，而基本上只需要2个：一个用于信令，一个用于安静的NaN。

很抱歉，如果这个问题很简单，我在互联网上找不到任何解释。

Answer 1

IEEE-754标准将NaN定义为指数中所有1的数字，以及非零有效数。有效数字中的最高位指定NaN是信令还是安静信号。有效数字的其余位形成NaN的有效负载。

每当操作的一个操作数是NaN时，结果就是NaN，结果的有效负载等于其中一个NaN操作数的有效负载。有效负载保留对efficiency in scientific computing很重要，而at least one company已建议将NaN有效负载用于专有用途。

在更基本的术语中，NaN不携带任何有用的数字信息，并且无论如何必须保留整个32位，因此如果标准中没有定义有效载荷，则有效数据中未使用的位将被浪费。

Answer 2

同样有64位浮点数的有效载荷，可能有~10 ^ 15个值。不幸的是，有关如何在32位和64位浮点数之间传输有效载荷并且再次返回的实现方式不同，即是否保留最高有效位或最低有效位。由于有效负载处理是特定于机器的，因此您需要不同的代码来处理不同机器上的有效负载。

我不会太担心在二进制操作之后传播哪个NaN有效负载。 NaNs是以低概率发生的特殊值，并且获得其中2个的可能性不太可能。

Answer 3

根据this series of notes by William Kahan（IEEE-754格式的一位设计者）的观点，使用多个NaN的目的是让硬件首先填充有关触发NaN的信息，以便结束计算导致NaN可能运行完毕，然后允许程序员编写代码来分析出了什么问题：

  

IEEE 754的NaN规范赋予它一个位域，软件可以在其中记录例如NaN的产生方式和/或位置。该信息对于故障计算的后续“追溯诊断”将非常有帮助，但是现在没有软件可以使用它。通常，该字段已从操作数NaN复制到每个算术运算的结果NaN，或者在通过未捕获的INVALID运算创建新的NaN时用二进制1000 ... 000填充。由于缺乏可利用它的软件，这种习俗一直在萎缩。

因此，这似乎是有意的并且未指定，以便不同的系统可以不同地处理事情。回想起来，这似乎从未真正发生过，但似乎是一个合理的主意！