浮点格式可以存储多少个不同的值？

Question

我对IEEE 754-2008的假设：

binary16 - 2 ^ 16个不同的值， binary32 - 2 ^ 32个不同的值， ... binary128 - 2 ^ 128个不同的值。

这是对的吗？

Answer 1

这是一个棘手的问题。

浮点格式定义了一些特殊值。您是否将这些视为不同取决于您的观点。以下是双精度（binary64）：

1. 有两种表示形式0：符号位为0或1，指数和尾数均为零。这些值可通过1 / + 0 =无穷大和1 / -0 = -infinity的事实来区分。但他们比较平等。
2. 有2个无穷大，其中前12位是0x7ff或0xfff，尾数全为零。这些不是有限的实数，但它们是值。
3. 存在整个范围的非数字（NaN）值，具有符号+指数位0x7ff（信令NaN）或0xfff（“安静”NaN）和非零尾数。同样，这些不是实数，但它们是可区分的值。

所以，总结一下：

1. 可区分值的总数（实数或其他）为2 ^ 64。
2. 不同实数的数量，不包括无穷大，只计算一次零，是2*(2^11-1)*2^52-1 = 18,437,736,874,454,810,623。

对于binary16，不同实数的数量为2*(2^5-1)*2^10-1 = 63,487。对于binary32，它是2*(2^8-1)*2^23-1=4,278,190,079。对于binary128，它是2*(2^15-1)*2^112-1或约3.4*10^38。