使用R，如何使用已知均值，中位数，百分位数来估计分布？

Question

如果我知道样本量为449，平均值为81.69，中位数为81.68，第30百分位数为79.43，第90百分位数为85.06，我如何估计分布？

Answer 1

样本的大小与此问题无关（在计算置信区间时可能有用）。你需要处理的是三个分位数（平均值，第30和第90）。由于中位数几乎与均值相同，因此暗示您的分布很可能是对称的。在那之后，你几乎死路一条。您可以将这些数据点拟合为高斯，或超高斯（或任何exp（x ^ 4））或任意数量的衰减对称分布。

Answer 2

具有已知均值和方差的最高熵分布是正态分布，只要数据与其不一致，我们就可以在此使用它。现在使用给定的平均值并将标准差估计为：

q30 <- 79.43
q90 <- 85.06
SD <- (q90 - q30) / (qnorm(.9) - qnorm(.3))

我们得到正态分布，平均值为81.69，标准差为SD。在这里我们使用了我们给出的平均值，只是注意到中位数几乎与平均值相同并不与正态分布不一致，我们使用剩余的两个分位数来估计标准差。