笛卡尔积的关系代数没有重复

Question

我有一个关系A：

    key | value
    -----------
     a  |  2
     b  |  2
     c  |  9
     d  |  5
     e  |  3

如果我自己两次执行交叉产品，我会得到三元组，如（a，b，a），（a，a，a），（a，a，b），（b，c，b我有兴趣删除所有元组，使得输出中没有键出现多次。

首先，是否存在关系代数声明？其次，是否有可能将此场景推广到多个交叉产品（即n交叉产品）？

Answer 1

交叉产品（通常只称为产品）是两个没有共同属性的关系的连接。除非重命名A的属性以创建新关系，否则无法自行生成A的乘积。然后，该产品将由两个关系的不同属性组成。与任何其他关系代数操作一样，产品总是与不同的元组产生关系。

你的问题有点不清楚。示例中的三元组不包含value属性，因此我不明白您希望在输出中出现哪些元组。也许你的第一个问题可以改为“是否存在一个关系代数运算，它将每个元组从一个关系连接到另一个关系中的一个任意元组，而不必指定要加入的内容？”。不存在这样的操作，因为没有正式的系统可以为您决定结果中应该包含哪个元组子集。希望这个答案“显而易见”，但如果你的问题更具体，那么也许有人可以提供更具体的答案。

关于你的第二个问题。是的，产品非常简单地概括为任意数量的操作，并且是可交换的和关联的。产品的数学定义是它是一个二元运算，但很容易想象一个类似的关系运算，它将任意数量的关系作为其操作数。