Question

我有一个数组，用整数填充。我的工作是快速找到阵列任何部分的多数元素，我需要这样做...... 记录时间，而不是线性，但事先我可能需要一些时间来准备阵列。

例如：

1 5 2 7 7 7 8 4 6

查询：

[4, 7]返回7

[4, 8]返回7

[1, 2]返回0（没有多数元素），依此类推......

我需要为每个查询找到答案，如果可能的话，它需要快速执行。

为了准备，我可以使用 O（n log n）时间

Answer 1

技巧

在查找多数元素时，您可以丢弃没有多数元素的区间。见Find the majority element in array。这使您可以非常简单地解决这个问题。

<强>制备

在准备时，递归地将数组分成两半并将这些数组间隔存储在二叉树中。对于每个节点，计算数组间隔中每个元素的出现次数。您需要一个提供O（1）插入和读取的数据结构。我建议使用unsorted_multiset，它平均按需要运行（但最坏情况插入是线性的）。还要检查间隔是否具有多数元素，如果存在则存储它。

<强>运行时

在运行时，当要求计算范围的多数元素时，请深入到树中以计算完全覆盖给定范围的间隔集。使用这个技巧来组合这些间隔。

如果我们有多数元素7 5 5 7 7 7的数组间隔7，我们可以拆分并丢弃5 5 7 7，因为它没有多数元素。实际上五个人已经吞并了两个七人组。剩下的是数组7 7或2x7。拨打此号码2多数元素7的多数点：

数组间隔的多数元素的多数计数是多数元素的出现次数减去组合出现次数所有其他元素。

使用以下规则组合间隔以查找潜在的多数元素：

丢弃没有多数元素的间隔

使用相同的多数元素组合两个数组很简单，只需将元素的大多数计算加起来。 2x7和3x7成为5x7

当两个阵列组合使用不同的多数元素时，较高的多数计数会获胜。从较高的数字中减去较低的多数计数，以找到最终的多数计数。 3x7和2x3成为1x7。

如果他们的多数元素不同但具有相同的多数计数，则忽略两个数组。 3x7和3x5互相取消。

当所有间隔都被丢弃或组合时，你要么没有任何东西，在这种情况下没有多数元素。或者您有一个包含潜在多数元素的组合区间。查找并在所有数组间隔（也包括先前丢弃的数据间隔）中添加此元素的出现次数，以检查它是否确实是多数元素。

示例

对于数组1,1,1,2,2,3,3,2,2,2,3,2,2，您将得到树（括号中列出多数计数x多数元素）

1,1,1,2,2,3,3,2,2,2,3,2,2 (1x2) / \ 1,1,1,2,2,3,3 2,2,2,3,2,2 (4x2) / \ / \ 1,1,1,2 2,3,3 2,2,2 3,2,2 (2x1) (1x3) (3x2) (1x2) / \ / \ / \ / \ 1,1 1,2 2,3 3 2,2 2 3,2 2 (1x1) (1x3) (2x2) (1x2) (1x2) / \ / \ / \ / \ / \ 1 1 1 2 2 3 2 2 3 2 (1x1) (1x1)(1x1)(1x2)(1x2)(1x3) (1x2)(1x2) (1x3) (1x2)

范围[5,10]（1索引）由一组间隔2,3,3（1x3），2,2,2（3x2）覆盖。他们有不同的多数元素。减去他们的多数计数，你剩下2x2。所以2是潜在的多数元素。查找并总结数组中实际出现次数2：1 + 3 = 4中的4次.2是多数元素。

范围[1,10]由区间1,1,1,2,2,3,3（无多数元素）和2,2,2（3x2）组成。忽略第一个区间，因为它没有多数元素，所以2是潜在的多数元素。在所有区间中对出现次数2求和：2 + 3 = 10中的5个。没有多数元素。

Answer 2

实际上，它可以在恒定时间和线性空间（！）

中完成

请参阅https://cs.stackexchange.com/questions/16671/range-majority-queries-most-freqent-element-in-range和S. Durocher, M. He, I Munro, P.K. Nicholson, M. Skala, Range majority in constant time and linear space, Information and Computation 222 (2013) 169–179, Elsevier.

他们的准备时间是O（n log n），所需空间是O（n），查询是O（1）。这是一篇理论论文，我并不是要求理解所有这些，但它似乎远非不可能实现。他们正在使用wavelet trees。

有关小波树的实现，请参阅https://github.com/fclaude/libcds

Answer 3

如果你有无限的记忆，你可以和有限的数据范围（如短的int）在 O（N）时间中做到这一点。

浏览数组并计算1s，2s，3s，eta的数量（数组中每个值的条目数）。您需要具有sizeof（YouType）元素的其他数组X.
浏览数组X并找到最大值。

总共O（1）+ O（N）操作。

如果使用地图而不是数组X，也可以使用O（N）内存限制自己。但是你需要在第1阶段的每次迭代中找到元素。因此你总共需要O（N * log（N））时间。

Answer 4

您可以使用MAX堆，数字频率作为保持最大堆属性的决定因素，我的意思是，例如用于跟随输入数组

1 5 2 7 7 7 8 4 6 5

Heap would have all distinct elements with their frequency associated with them
    Element = 1  Frequency = 1,
    Element = 5  Frequency = 2,
    Element = 2  Frequency = 1,
    Element = 7  Frequency = 3,
    Element = 8  Frequency = 1,
    Element = 4  Frequency = 1,
    Element = 6  Frequency = 1

作为MAX堆，频率为3的Element 7将处于根级别，只检查输入范围是否包含此元素，如果是，那么这是答案，如果否，则根据输入范围转到左子树或右子树并执行相同的检查。

创建堆时只需要一次O（N），但一旦创建，搜索就会有效。

Answer 5

编辑：抱歉，我正在解决其他问题。

对数组进行排序并构建有序的对列表（value，number_of_occurrences） - 它是O(N log N).从

开始

1 5 2 7 7 7 8 4 6

它将是

(1,1) (2,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,3) (8,1)

在此数组的顶部，使用对（best_value_or_none，max_occurrences）构建二叉树。它看起来像：

(1,1) (2,1) (4,1) (5,1) (6,1) (7,3) (8,1)
   \   /       \   /       \  /       |
   (0,1)       (0,1)       (7,3)    (8,1)
        \     /                 \   /
         (0,1)                  (7,3)
              \                /
                     (7,3)

这个结构肯定有一个奇特的名字，但我不记得了：）

从这里开始，O(log N)获取任何间隔的模式。任何间隔都可以分成O(log N)预先计算的间隔;例如：

[4, 7] = [4, 5] + [6, 7]
f([4,5]) = (0,1)
f([6,7]) = (7,3)

，结果是（7,3）。

多数元素 - 数组的一部分

5 个答案: