Question

如何使用 BFS或DFS 算法设计算法以确定非连接图的连接组件，算法必须能够表示每个连通组件的顶点集。

这是我的理由：

1）将所有顶点初始化为未访问。

2）从任意顶点v开始执行图的DFS遍历。   如果DFS遍历不访问所有顶点，则返回false。

3）反转所有弧线（或找到图形的转置或反转）

4）在反转图中将所有顶点标记为未访问。

5）从相同的顶点v开始执行反向图的DFS遍历   （与步骤2相同）。如果DFS遍历不访问所有顶点，那么   返回false。否则返回true。

这个想法是，如果每个节点都可以从顶点v到达每个节点   节点可以达到v，然后图形强烈连接。在第2步中，我们   检查是否可以从v访问所有顶点。在步骤4中，我们检查是否全部   顶点可以到达v（在反向图中，如果所有顶点都可到达   从v开始，所有顶点都可以在原始图中达到v。）

如何改进此解决方案？

Answer 1

怎么样

让vertices =输入
让results =空列表
虽然vertices中有顶点：
- 创建一个集S
- 选择一个任意未探测的顶点，并将其放入S。
- 从该顶点运行BFS / DFS，找到每个顶点后，将其从vertices中删除并添加到S。
- 将S添加到results
return results

完成后，您将拥有一组顶点集，其中每个集都是从某个顶点搜索图形（使每个集中的顶点连接）。假设一个无向图，这应该可以正常工作（从头顶开始）。

Answer 2

使用时间复杂度为O（V + E）的BFS或DFS可以轻松完成。

// this is the DFS solution
numCC = 0;
dfs_num.assign(V, UNVISITED); // sets all vertices’ state to UNVISITED
for (int i = 0; i < V; i++) // for each vertex i in [0..V-1]
   if (dfs_num[i] == UNVISITED) // if vertex i is not visited yet
      printf("CC %d:", ++numCC), dfs(i), printf("\n");

3个连接组件的上述代码输出类似于：

// CC 1: 0 1 2 3 4
// CC 2: 5
// CC 3: 6 7 8

Answer 3

解决此问题的标准方法是从每个节点开始运行DFS。

首先将所有节点标记为未访问。然后，以任何顺序迭代节点。对于每个节点，如果它尚未标记为在连接的组件中，则从该节点运行DFS并将所有可到达节点标记为在同一CC中。如果节点已标记，请跳过它。然后，它一次发现一个CC的所有CC。

此外，这非常有效。如果有m个边和n个节点，则运行时第一步为O（n）（将所有节点标记为未访问），第二步为O（m + n），因为每个节点和边最多访问两次。因此整个运行时间为O（m + n）。

希望这有帮助！

Answer 4

由于您似乎使用有向图，并且想要查找连接的组件（没有强连接），因此您必须先将图形转换为无向图。因此，对于每个顶点，在相反方向添加临时顶点。然后，您可以使用从尚未访问过的每个顶点开始的简单DFS来查找连接的组件。最后，您可以删除临时顶点。

使用BFS或DFS确定非连接图中的连接？

4 个答案: