检测分段常数信号中的步骤

Question

我有一个分段恒定信号如下所示。我想检测步骤转换的位置（用红色标记）。

我目前的做法：

• 使用移动平均滤波器（http://www.mathworks.com/help/signal/examples/signal-smoothing.html）
平滑信号
• 执行离散小波变换以获得不连续性
• 找到不连续点以获取步骤转换的位置

我目前正在实施检测不连续性的最后一步。然而，我无法获得精确的位置，并以许多错误检测结束。

我的问题：

1. 这是正确的方法吗？
2. 如果是，有人可以提供一些信息/算法用于最后一步吗？
3. 请建议替代/更好的方法。

由于

Answer 1

用高斯的一阶导数卷积你的信号以找到阶跃位置，类似于1-D中的Canny edge detection。您可以采用多尺度方法，从大型＆＃34; sigma（比如~10像素）检测局部最大值，然后检测到较小的sigma（~2像素），以收敛到步骤所在的右侧像素。

您可以看到此方法的实施here。

Answer 2

如果您的函数真的是分段常量，为什么不使用abs diff与阈值进行比较？

th = 0.1;
x_steps = x(abs(diff(y)) > th)

其中x带有x轴值的向量，y是y轴数据，th是阈值。

示例：

>> x = [2 3 4 5 6 7 8 9];
>> y = [1 1 1 2 2 2 3 3];
>> th = 0.1;
>> x_steps = x(abs(diff(y)) > th)  

x_steps =

     4     7

Answer 3

关于你的观点3 :(请建议替代/更好的方法）

我建议使用Potts＆＃34;过滤器＆＃34;。这是一种变分方法，可以准确估计分段常数信号（类似于总变差最小化）。它可以解释为自适应中值滤波。鉴于Potts估计u，跳跃点是u的非零梯度点，即diff（u）〜= 0.（网上有Potts过滤器的免费Matlab实现） 另请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Step_detection

Answer 4

我认为，使用更清晰的低通滤波器进行平滑应该会更好。

尝试使用medfilt1()（中位数过滤器），因为你有非常具体的水平。如果你知道你的高原有多长，你就可以获得高原长度的一半/四分之一。然后你会得到非常锋利的边缘。应使用Haar小波或甚至仅使用简单的微分来检测锐边。

Answer 5

总变差去噪可以产生分段恒定信号。然后，如上所述，＆＃34; diff的abs与阈值相比＆＃34;返回转换的位置。 TVDN存在非常有效的算法，可以在几毫秒内处理数百万个数据点：

@StevenAlmeroth's answer

这里是一个使用python和matlab接口的变分方法的实现，它也使用TVDN：

http://www.gipsa-lab.grenoble-inp.fr/~laurent.condat/download/condat_fast_tv.c