Question

问题如下：

Lazer Tag包含一个小组游戏，在整个游戏过程中，您将被分配固定数量的子弹（通常称为激光镜头）。每个右手射击你的目标敌人，给你一点。

考虑一系列的命中和未命中，可以用“x”和“o”的形式表示，其中“o”表示命中，“x”表示未命中。假设该系列的形式为“xxxoooxxxxooxxo”，那么你的最终得分将等于3^2 + 2^2 +1^2，即在整个游戏过程中将每个最大连续命中数的平方加起来。

正确击中第j次击球的概率（1≤j≤n）是P（j）。简单来说，在第j个转弯处获得系列中“o”的概率是P（j）。您需要在回合结束时计算预期得分。

我可以使用memoization理解这个O（n ^ 2）解决方案，但问题需要一个O（n）解决方案。我见过O（n）解决方案，但我无法理解。 O（n）解决方案如下：

for(i = 1; i <= n; i++)
    dp[i] = (dp[i-1] + p[i-1]) * p[i];   
for(i = 1; i <= n; i++)
    ans+=2 * dp[i] + p[i];

其中p [i]是击中第i个目标的概率。任何人都可以解释O（n）解决方案的工作原理吗？

Answer 1

您可以通过以下方式考虑得分：

每次点击1分
每次运行长度> 1的点击（多次重叠计分）

例如，一系列xxooox会得分：

+1
+2 for ooo
+2 for first oo
+2 for second oo

得分= 1 * 3 + 2 * 3 = 3 + 6 = 9分。（这与原来的得分方式相符，因为9 = 3 * 3）

dp [i]计算在位置i结束的长度> 1的预期运行次数。

因此，要计算总预期分数，我们需要总和2 * dp [i]（因为我们每次运行得到2分），再加上p [i]之和，加上每个得分1分的预期分数击中。

递归关系是因为在位置i结束的长度> 1的预期运行次数将是：

+1，如果我们通过在i和i-1点击（位置i [概率p [i] * p [i-1]）
+ dp [i-1]如果我们通过获得另一个命中（概率p [i]）继续在位置i-1结束的运行

无法理解dp解决方案

1 个答案: