决策树中叶子的最短深度（比较排序算法）

Question

参考comparison sorting algorithm的决策树中叶子的可能的最短深度是什么？

它会根据算法而改变吗？

Answer 1

绝对最好的情况发生在我们只检查每个元素并看到数据已经排序时。

这将导致n-1比较，因此叶子的深度为n-1。

实际上，insertion sort会发生这种情况（尽管如此，这并不是那么好）。

  

它会根据算法而改变吗？

绝对。算法的最佳情况是一个很好的指标 - 对于具有O（n log n）最佳情况的情况，最短情况的最短深度将比具有O（n）最佳情况的情况的最短深度长。

Answer 2

要查看此图，请考虑n个节点的图，每个节点i代表A [i]。画 如果将从根到. Note that for k < n−1, this graph on {1, . . . , n} will not be connected. Hence we have two components C1 and C2 and we know nothing about the relative order of array elements indexed by C1 against elements indexed by C2. therefore there cannot be a single permutation π that sorts all inputs passing these k tests - so π(的路径上的A [i]与A [j]进行比较，则从i到j的（定向）边是错误的 一些导致叶子的数组