Question

好的，我们不是在谈论这个问题的OpenGL，但这将与OpenGL ES 2.0一起使用。

问题：如何使用以下代码创建和旋转四元数？

我一直在阅读和研究这个问题，但仍然无法理解这些概念。我以为我明白了，但是一旦我开始进行一些计算来旋转四元数，我就意识到我甚至无法回到我开始的地方。

所以我们假设我们有一个立方体，它的中心位于（0,0,0）。我们想在x轴上旋转45度。我该怎么办？ （只有四元数）

假设成功，你如何从'W'获得轮换量？我知道'1'表示没有旋转，但如果它旋转了173度怎么办？

尝试旋转到给定方向，45度，然后从W获得该值。我觉得我需要将角度转换为rads或其他东西，但不完全确定。在线教程因人而异。

这是我的代码：

import java.util.Scanner;
import Quaternion;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Quaternion q1 = new Quaternion(0, 0, 0, 1);
        Quaternion q2 = new Quaternion(0, 0, 0, (float) Math.cos(toRAD(45.0f) / 2));

        q1 = q2.mul(q1);

        System.out.println("q1: " + q1.getX() + ", " + q1.getY() + ", " + q1.getZ() + " with " + toANGLE(2.0f * Math.acos(q1.getW())));
    }

    private static double toRAD(float angle) {
        return angle * (Math.PI / 180.0f);
    }

    private static float toANGLE(double rad) {
        return (float) (rad * (180.0f / Math.PI));
    }
}

以下是Quaternion的代码：

public class Quaternion  // Credit goes to 'thebennybox' (http://www.youtube.com/user/thebennybox)
{
        private float x;
        private float y;
        private float z;
        private float w;

        public Quaternion(float x, float y, float z, float w)
        {
                this.x = x;
                this.y = y;
                this.z = z;
                this.w = w;
        }

        public float length()
        {
                return (float)Math.sqrt(x * x + y * y + z * z + w * w);
        }

        public Quaternion normalize()
        {
                float length = length();

                return new Quaternion(x / length, y / length, z / length, w / length);
        }

        public Quaternion conjugate()
        {
                return new Quaternion(-x, -y, -z, w);
        }

        public Quaternion mul(Quaternion r)
        {
                float w_ = w * r.getW() - x * r.getX() - y * r.getY() - z * r.getZ();
                float x_ = x * r.getW() + w * r.getX() + y * r.getZ() - z * r.getY();
                float y_ = y * r.getW() + w * r.getY() + z * r.getX() - x * r.getZ();
                float z_ = z * r.getW() + w * r.getZ() + x * r.getY() - y * r.getX();

                return new Quaternion(x_, y_, z_, w_);
        }

        public Quaternion mul(Vector3f r)
        {
                float w_ = -x * r.getX() - y * r.getY() - z * r.getZ();
                float x_ =  w * r.getX() + y * r.getZ() - z * r.getY();
                float y_ =  w * r.getY() + z * r.getX() - x * r.getZ();
                float z_ =  w * r.getZ() + x * r.getY() - y * r.getX();

                return new Quaternion(x_, y_, z_, w_);
        }

        public float getX()
        {
                return x;
        }

        public void setX(float x)
        {
                this.x = x;
        }

        public float getY()
        {
                return y;
        }

        public void setY(float y)
        {
                this.y = y;
        }

        public float getZ()
        {
                return z;
        }

        public void setZ(float z)
        {
                this.z = z;
        }

        public float getW()
        {
                return w;
        }

        public void setW(float w)
        {
                this.w = w;
        }
}

Answer 1

我仍然不能100％确定你的问题是什么，但我会试一试。

问题：

给定四元数表示围绕x，y，z的0度旋转，生成一个新的四元数，表示围绕x轴旋转45度

从表示无旋转的四元数开始，称之为q1

q1 =（w1，x1，y1，z1）

q1.w1 = cos（0/2）= 1

q1.x1 = 0 * sin（0/2）= 0

q1.y1 = 0 * sin（0/2）= 0

q1.z1 = 0 * sin（0/2）= 0

所以q1 =（1,0,0,0）

围绕X轴生成45度（PI / 4弧度）的新旋转我们需要一个临时的四元数来修改q1。我们称之为q2。

q2 =（w2，x2，y2，z2）

q2.w2 = cos（PI / 4/2）= cos（PI / 8）

q2.x2 = 1.0 * sin（PI / 4/2）= 1.0 * sin（PI / 8）= sin（PI / 8）

q2.y2 = 0.0 * sin（PI / 4/2）= 0.0

q2.z2 = 0.0 * sin（PI / 4/2）= 0.0

所以q2 =（cos（PI / 8），sin（PI / 8），0,0）

现在最后一步很重要，你可以通过临时四元数的左手乘法修改原始四元数

我的意思是：

q1 = q2 * q1

你的乘法函数写得正确，所以问题不存在。请记住，四元数乘法不是可交换的。那就是q2 * q1与q1 * q2不一样！

此时，q1被修改为表示绕X轴旋转45度。

要以度为单位打印角度，您需要计算2.0 * acos(q1.w) / PI * 180

您的代码错误地计算q1.w/PI * 180以获得以度为单位的角度。

更具体地说，改变

toANGLE(resQuat.getW())

到

toANGLE(2.0f * Math.acos(resQuat.getW()))

我没有看过你的代码，但尝试应用这些概念，看看是否能解决你的问题。

为什么我的四元数不能正常旋转？

1 个答案:

问题：

给定四元数表示围绕x，y，z的0度旋转，生成一个新的四元数，表示围绕x轴旋转45度