找到该语言的语法

Question

{a ^m b ⁿ c ⁱ | m> n + i}

我一直试图弄清楚这两个小时。这是我到目前为止所做的。

//To start with as many a's as you want:  
S => a | aA | aS   
//To ensure an a gets added each time a b or c does so there is always at least 1 more a than b's plus c's.  
A => aBb | aaBbCc | aCc   
B => aBb | lambda  
C => ???

我知道这远远不够正确，这就是我要求帮助/提示的原因。

感谢。

Answer 1

你的语法不正确。

阅读Tips for creating “Context Free Grammar”并将其答案链接起来，语言的语法为

S --> aSc | B    // for every `c` there must be a `a`
B --> aBb | A    // for every `b` there must be a `a`
A --> aA  | a    // generate extra `a`

Answer 2

从内到外构建：

• B→aBb | ε - 匹配 ⁱ b ⁱ
• C→aCc | B - 匹配 ^{i + j} b ⁱ c ^j
• S→aC | aS - 在正面添加至少一个a

这不是最小的 - 你可以用5个规则和2个非终端来做。