Bellman-Ford vs Dijkstra：在什么情况下Bellman-Ford更好？

Question

经过大量谷歌搜索后，我发现大多数消息来源称Dijkstra算法比Bellman-Ford算法“更有效”。但在什么情况下Bellman-Ford算法比Dijkstra算法更好？

我知道“更好”是一个广泛的陈述，所以具体来说，我的意思是速度和空间，如果适用的话。当然，在某种情况下，贝尔曼 - 福特方法比Dijkstra方法更好。

Answer 1

Bellman-Ford算法是一种单源最短路径算法，因此当你有负边缘权重时，它可以检测图中的负循环。

两者之间的唯一区别是Bellman Ford也能够处理负权重，而Dijkstra算法只能处理正数。

来自wiki

  

然而，Dijkstra的算法贪婪地选择最小权重节点   尚未处理的，并执行此放松过程   在它的所有外围边缘;相比之下，贝尔曼 - 福特算法   简单地放松所有的边缘，并做这| V | - 1次，其中| V |   是图中顶点的数量。在每次重复中，   正确计算距离的顶点数量增加了   因此，最终所有顶点都将正确   距离。 此方法允许应用Bellman-Ford算法   比Dijkstra更广泛的投入。

然而，在没有负权重边缘的情况下，Dijkstra通常被认为是更好的，因为典型的二进制堆优先级队列实现具有O（（| E | + | V |）log | V |）时间复杂度[Fibonacci堆优先级队列给出O（| V | log | V | + | E |）]，而Bellman-Ford算法有O（| V || E |）复杂度

Answer 2

唯一的区别是Dijkstra的算法无法处理Bellman-ford处理的负边缘权重.Bandman-ford也告诉我们图形是否包含负循环。  如果图形不包含负边缘，那么Dijkstra总是更好。

Bellman-ford的有效替代方案是使用拓扑排序的有向无环图（DAG）。

http://www.geeksforgeeks.org/shortest-path-for-directed-acyclic-graphs/

Answer 3

正如在所选答案中已经说明的那样，Bellman-Ford对所有顶点进行检查，Dijkstra仅对目前为止计算出的最佳距离进行检查。再次已经注意到，这改善了Dijkstra方法的复杂性，但是它需要比较所有节点以找出最小距离值。由于这在Bellman-Ford中不是必需的，因此在分布式环境中实施起来更容易。这就是为什么它被用在距离矢量路由协议（例如，RIP和IGRP）中，其中主要使用本地信息。相反，要在路由协议中使用Dijkstra，首先必须分发整个拓扑，这就是链路状态协议（如OSPF和ISIS）中发生的情况。

Answer 4

Dijkstra Algo
Dijkstra algo无法区分 负边缘权重周期 是否存在于图表中

<强> 1。正边权重： - Dijkstra 始终 通过如果图表中的所有边权重均为正 的 2。负边重量。并且没有-ve edge wt。循环： - Dijkstra 总是 PASS 即使我们有一些边缘权重为负值但是图形中没有循环/循环具有负边缘权重。
    [即没有负边缘重量循环]
第3。负边重量。和-ve edge wt。周期： - Dijkstra 可能 PASS / FAIL ，即使我们有一些边缘权重为负数，并且图表中的周期/循环具有负边缘权重。

Answer 5

我知道其中有4个主要区别： 1.在使用maxheap的情况下，贝尔曼时间复杂度为O（VE），Dijkstra Algo为O（ElogV）。

1. 贝尔曼（Bellman）放松n-1次，迪杰斯特拉（Dijkstra Algo）仅放松1次。
2. 贝尔曼可以减轻负重，但迪克斯特拉·阿尔戈（Dijkstra Algo）无法解决。
3. 贝尔曼再一次访问一个顶点，但Dijkstra Algo仅访问一次。

Answer 6

我不完全同意，差异在于实现和复杂性，Dijsktra的算法更快（O（n ^ 2））但难以实现，而Bellman Ford复杂度为O（n ^ 3）但更容易实现。