使用DFS Kosaraju寻找SCC的最差运行时间

Question

Kosaraju的算法陈述如下：

#Input is graph G
1-define G_rev (links in reversed order)
2-Find the finishing times for G_rev using DFS
3-Run DFS for G in sequence based on finishing time

运行时间为O（n + m），其中n是顶点数，m是边数。 如果我有一个完整的图G（所有节点都连接到所有节点），边数是m = n * n。 这个完整的图G中的运行时间是多少？当我查看（1）中的DFS代码时，我将从节点1（外部循环）开始，我将访问并完成所有其他节点。外部循环将遍历所有其他节点，并发现它们已完成并跳过它们。 同样适用于（2）。似乎我不会在n * n边缘上游玩。 如果G完成，则只有一个SCC（整个图形），并且运行时间是O（n + m）并且m <1。 n * n。这是对的吗？

Answer 1

这是对的。您的运行时间是O（n + m）= O（n²）。

请注意，如果您事先知道图表已经完成，那么运行SCC并没有多大意义。