Question

我正在使用java计算两个双数的乘积：106.785和217.000，如下所示：

    double dd=106.785*217.000;
    System.out.println(dd);

我得到的输出是： 23172.344999999998

但是当我使用计算器计算出来时，我得到以下结果： 23172.345 我试图通过IEEE 754文档以及关于双点和浮点变量的所有内容，但无法得到正确的解释。任何人都可以帮帮我。任何好的解释都可以提前谢谢你

Answer 1

106.785在IEEE-754 64位二进制浮点中无法表示。最接近的可表示的值是106.784999999999996589394868351519107818603515625。使用十六进制作为有效数字，这是1.ab23d70a3d70a ₁₆•2 ⁶。该有效数字以53位（一个在“。”之前，52之后）显示，这些都是64位格式的。如果将一个添加到最后一位，则该值将为106.7850000000000108002495835535228252410888671875，这远离106.785。

因此，当Java在源文本中处理106.785时，它会将其转换为最接近的值106.784999999999996589394868351519107818603515625。

当此值乘以217时，结果约为23172.34499999999752617。

对于某些整数，每个有限的IEEE-754 64位二进制浮点值的格式为 M •2 ^e M 和 e 使得-2 ⁵³＆lt; M ＆lt; 2 ⁵³和-1074≤ e ≤971。

为了表示接近106.785的值， M 设置为7514326347011850， e 设置为-46。这产生7514326347011850•2 ^-46 = 106.784999999999996589394868351519107818603515625。如果您将 M 添加一个，则该值将变为106.7850000000000108002495835535228252410888671875。

这个 M 与我们能够表示106.785附近的东西一样大，因为在64位格式中它只有53位（52格式存储在格式中，并且指数暗示53 ^rd。所以 M 必须在此范围内，并且必须是整数。因此，我们无法向 M 添加任何较小的增量;我们坚持选择106.784999999999996589394868351519107818603515625或106.7850000000000108002495835535228252410888671875。

注意：在许多文档中，您将看到表单作为单独的符号，通常在[1,2]中的有效数字（但有时在[0,1）中）和指数。在这种形式中，有效数字具有53位：“。”之前的整数位，然后是“。”，然后是52位分数。表单在数学上是等价的，但整数形式对于某些证明更有用，并且更容易解释 M 只能以整数形式的单位改变。在分数形式中，您必须了解分数只能以2 ^-52为单位进行更改。

Answer 2

如果你担心这样的精确度，请查看BigDecimal - 但是以性能为代价

java中的双乘法

2 个答案: