数学：这是k-means聚类吗？

Question

您好！我有一些观点。这些点没有Y维度，只有X维度。我只将它们放在Y维度上，因为这样可以在同一个位置放置多个点。

我想找到n个质心（密度最大的斑点）。

我放置了例如质心（=绿线）来表示我的意思。这些示例性质心没有计算，我只是猜测它们会在哪里。

在深入研究数学之前，我想知道这是否可以通过k-means-clustering解决，或者我是否朝着错误的方向前进。

谢谢。

Answer 1

K-means对噪音很敏感，你似乎有很多噪音。但是，它可能会在某种程度上起作用。此外，它没有利用您的数据只是一维。

然而，听起来好像你想做一些非常原始的模式寻求。在1D中，最合适的方法是Kernel Density Estimation，然后选择局部密度最大值。

“聚类分析”肯定听起来更加花哨，但是经典统计“KDE”可能会产生更好的结果。特别是，您不必事先修复“k”，而且它将更加强大。噪声

Answer 2

您可以使用K-means，实际上实现非常简单：

1. 选择所需的群集数
2. 随机选择k点（您可以重复此操作以避免局部最优）
3. 找到这些k中心的其他点的距离
4. 将点数分配到最近的中心
5. 对于每组点数计算平均值
6. 如果平均值发生变化，请将群集的中心移至新的平均值，然后转到3
7. 否则完成

或者您可以使用matlab为您执行此操作：

k = 2;
rng('default') % For reproducibility
X = [randn(100,1)+ones(100,1);...
     randn(100,1)-ones(100,1)];

opts = statset('Display','final');
[idx,ctrs] = kmeans(X,k,'Distance','city','Replicates',5,'Options',opts);

plot(X(idx==1,1),X(idx==1,1),'r.','MarkerSize',12)
hold on
plot(X(idx==2,1),X(idx==2,1),'b.','MarkerSize',12)
plot(ctrs(:,1),ctrs(:,1),'kx','MarkerSize',12,'LineWidth',2)
plot(ctrs(:,1),ctrs(:,1),'ko','MarkerSize',12,'LineWidth',2)
legend('Cluster 1','Cluster 2','Centroids','Location','NW')
hold off

我把结果放在对角线上以便更好地显示，但实际数据是1D：