仅用基本策略证明~~（~~ S - > S）

Question

是否可以在coq中解决~~(~~S -> S)？我知道你不能在直觉主义逻辑中进行双重否定消除，但这是否可能，因为你只是在(~~S -> S)证明双重否定而不是~~S -> S本身？

这只是使用基本策略，而不是前奏或标准库等的引理。

Answer 1

可证明。一步一步，你这样做：

Goal forall S : Prop, ~ ~ (~ ~ S -> S).
Proof.
unfold not.
intros S H1.
apply H1.
intro H2.
apply False_rect.
apply H2.
intro H3.
apply H1.
intro H4.
apply H3.
Defined.

或者你可以使用tauto，这是直觉主义命题演算的决策程序。

Goal forall S : Prop, ~ ~ (~ ~ S -> S). Proof. tauto. Defined.